《画法几何与机械制图》课件第04章.ppt

第4章立体的投影

4.1三视图的形成及投影规律

4.2平面立体

4.3常见回转体

4.1三视图的形成及投影规律

4.1.1三视图的形成

国家标准规定，用正投影法绘制的物体的图形称为视

图。同时规定，物体在投影时，可见的轮廓线用粗实线表

示，不可见的轮廓线用虚线表示。因此，物体的视图与物

体的投影实际上是相同的，只是换了一种描述方法，即物

体的三面投影也称为三视图，如图4-1(a)所示。

4.1.2三视图的投影规律

图4-1(d)所示物体的三视图，反映出该物体长、宽、高

三个方向的尺寸大小，而每一个视图则反映了物体两个方

向的尺寸大小。

图4-1三视图的形成和投影规律

4.2平面立体

4.2.1棱柱

1.棱柱的三视图

现以六棱柱为例，分析棱柱三视图的画法。

图4-2六棱柱三视图的画法

2．棱柱表面取点、取线

【例4-1】在图4-3中，已知六棱柱表面A点的正面投

影a‘ 和B点的正面投影b’，试求A点、B点的水平投影和侧

面投影。

【解】在棱柱表面取点一般有以下三步：

(1)判断点在棱柱面上的位置，需要根据已知投影的位

置和可见性来判断。

(2)根据已知点的投影求出其它投影，需要根据点的三

面投影规律求出其它投影。

(3)所求投影的可见性判断。判断可见性的原则是，若

点所在的面的投影可见(或有积聚性)，则点的投影可见。

(a)已知条件(b)作图过程和结果

图4-3棱柱体表面取点

【例4-2】如图4-4(a)所示，作出六棱柱表面折线

ABCD的水平投影和侧面投影。

【解】由图4-4(a)可知，折线由三段直线AB、BC和

CD构成。在主视图中，这三段直线分别位于六棱柱的三个

可见棱面：AB位于左前棱面(铅垂面)；BC位于前棱面(正平

面)；CD位于右前棱面(铅垂面)。因此，可先求出各段直线

端点的水平投影和侧面投影，在分析各段直线的可见性后，

连接相应端点的同面投影即可。注意：棱面上直线的可见

性取决于它所在棱面的可见性。在各视图中，只要棱面的

投影可见或积聚为直线，其上直线的投影即可见，直线上

的点的投影也可见。

图4-4棱柱体表面取线

4.2.2棱锥

1.棱锥的三视图

1)四棱锥的三视图

当四棱锥处于如图4-5(a)所示的位置时，四棱锥的底面

是水平面，在俯视图上反映实形(矩形)；前、后两个棱面

是形状相同的三角形，为侧垂面，在左视图上积聚为前后

对称的两条直线，在主、俯视图上反映类似形(三角形)；

左右两个棱面是形状相同的三角形，为正垂面，在主视图

中积聚为左右对称的两条直线，在俯、左视图上反映类似

形(三角形)；四个棱面(或四条棱线)的交点即锥顶。

图4-5四棱锥三视图的画法

2)三棱锥的三视图

当正三棱锥(底面为边长相等的正三角形)处于图4-6(a)

所示位置时，其底面ABC为水平面，在俯视图中反映正三

角形的实形；三个棱面是形状相同的三角形，它们的交点

即锥顶。

位于后面的棱面SBC是侧垂面，因为它包含了一条侧

垂线BC，所以在左视图上积聚成一条直线；左右对称的棱

面SAB和SAC是一般位置平面，在三个视图中的投影均为类

似形(三角形)。画正三棱锥的三视图时，只需画出底面正

三角形ABC的三视图，再确定锥顶S的三面投影，并与相应

的顶点相连即可。

图4-6三棱锥三视图的画法

2．棱锥表面取点、取线

因为棱锥的表面都是平面，所以棱锥体表面取点、取

线的方法与在棱柱表面取点和取线的方法是一样的。

若棱锥的棱面处于特殊位置，则其表面上的点可利用

投影的积聚性求得；若棱面处于一般位置，则其表面上的

点可以利用在平面上取点的方法，通过作辅助线求得。

在棱锥表面取点，一般有三种作辅助线的方法：①作

已知点与锥顶的连线；②过已知点作底边的平行线；③过

已知点作任意直线。

作图时，可根据具体情况选择便于作图的辅助线。

【例4-3】在图4-7(a)中，已知三棱锥表面D点的正面

投影d‘，试求出它的水平投影d和侧面投影d“。

【解】由图4-7(a)可看出，该三棱锥的位置与图4-6相

比，绕Z轴方向顺时针转动了90°。由D点的正面投影d’ 及

其位置，对照俯视图可知，D点位于前棱面△SAB上，因此，

在俯视图中，d应位于△sab上，d” 应位于△s“a”b“ 上，并

均为可见。因为△SAB为一般位置平面，可由上述作辅助

线方法求出d；由d和d‘ 即可根据“二求三”求得d”。

图4-7(