2025年数学知识不确定性的价值及其实现.pdfVIP

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

20世纪末21世纪初,人类知识观发生了重大变化：

知识不再被认为是“真理”而被当作一个暂时的结论。它有待发展、修

订与完善。正如波普尔（Pop?per,K.)所言：“所有的科学知识，不仅是

科学知识,在实质上都是猜测性的知识‘’，都是我们对于某些问题所提

出的暂时回答”。换句话说,人们认为知识具有不确定性。由于知识是

教育的主要内容，因此知识观的变化必然带来教育的变化。本文主要

讨论数学知识的不确定性及其教学问题。

一、数学知识的确定性及其教育局限

数学知识具有确定性,其发展也是沿着确定性的道路进行的,但这

种确定性是有限度的。超过了这个限度,将不利于数学教育价值的实

现。

(一)数学知识的确定性及其表征

1.数学知识确定性的涵义

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

通常认为，在所有知识中，数学是最确定的。正因为如此，某门

学科能否称为“科学”，关键就看其能否被数学化（即能否运用数学的

方法来进行研究）。数学成了衡量其它学科能否成为科学的标准。比

如，社会学之所以成为一门科学，就在于孔德（Comte,A.)将实证（其

中最主要是运用了数学的手段）方法引入了社会学。那什么是数学知

识的确定性呢？简而言之,数学知识的确定性是指数学的知识结论是

精确的,而且这一结论是可信的。数学知识的确定性既指数学知识是

精确的,也指数学知识是客观的，还指数学知识是永恒的、超越时空

的。

2.数学知识确定性的表征

(1)数学知识确定性的历史追溯

数学知识自产生起,就沿着确定性的道路向前发展。柏拉图（Plato)

将世界划分为在的世界和变的世界，数学属于在的世界，是不变的。

在《理想国》第七卷中，他认为数学是科学，强调“科学的真正目的

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

关于永恒事物的，而不是关于某种有时产生和灭亡的

事物的……知识”欧几里得（Euclid,A.)的《几何原本》被当作是确定性

数学知识的代表作,全书包括23条定义、五条公理和五条公设。欧几

里得认为公设是适用于一切科学的真理，公理是几何学中的真理，它

们都是确定无疑、无须证明的。

中世纪,人们认为数学知识是上帝预先设计好的、确定的客观真

理。在《哲学原理》中，笛卡尔（Descartes,R.)认为要使哲学能够统

一所有科学，必须要用数学方法（后来他将这称为“普遍数学”，“绝

不接受我没有确定为真的东西”。这句名言更是诠释了他对数学确定

性的追求。可以说,在20世纪以前，数学发展的历史就是追求数学确

定性的历史。

(2)数学知识确定性的权威定位

历代的数学权威都认为，数学是不变的真理；甚至认为“自然法

则就是数学规则”。柏拉图认为“只有从理想世界是数学知识来理解现

实世界的实在性和可知性,无疑这个世界是数学化的”。在他看来,只有

掌握了数学，才能理解这个世界。因此,在柏拉图学园门口处挂着这

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

不懂几何学者免进”。他认为，只有精通几何,才能够学

习其它学科。毕达哥拉斯派甚至提出“万物皆数”，将音乐、行星运动

归结为数的关系,认为数是万物的代表,万物都可归结到数中。拉普拉

斯（Laplace,P.S.)