2025年新高考数学(理)之三角函数与解三角形 专题04 三角恒等变换(解析版).pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

新高考数学（理）三角函数与平面向量

04三角恒等变换

【考点讲解】

一、具本目标：1.两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，

了解它们的内在联系；

2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，

但对这三组公式不要求记忆）

3.（1）已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.

（2）会求类似于15°，75°，105°等特殊角的正、余弦、正切值.

（3）用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.

（4）逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.

(5)会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.

二、知识概述：

知识点一两角和与差的正弦、余弦、正切公式



sinsincoscossin

两角和与差的正弦公式：，



sinsincoscossin

.



两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin，



coscoscossinsin

.

tantan



两角和与差的正切公式：tan，

1tantan

1

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

tantan



tan

.

1tantan

【特别提醒】公式的条件：

、

1.两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角αβ为任意角.

2.两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：





k,k,k,kkz.

2222

知识点二公式的变用

1.两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：

b

22

asinxbcosxabsinx（其中φ角所在的象限由a,b的