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2023-2024学年江苏省洪泽区金湖县九年级数学第一学期期末检测试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,一根6m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()
A.9πm2 B.πm2 C.15πm2 D.πm2
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是()
A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0
3.下列根式中属于最简二次根式的是()
A. B.
C. D.
4.如图,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,四边形ABCD的面积等于4,则四边形A′B′C′D′的面积为()
A.3 B.4 C.6 D.9
5.关于x的方程有一个根是2,则另一个根等于()
A.-4 B. C. D.
6.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()
A. B.12 C.14 D.21
7.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是()
A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH
8.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为().
A. B. C. D.
9.二次函数y=x2的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线的函数表达式是()
A.y=+3 B.y=+3
C.y=﹣3 D.y=﹣3
10.如图,在平行四边形中,为延长线上一点,且,连接交于,则△与△的周长之比为()
A.9:4 B.4:9
C.3:2 D.2:3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.
12.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为_____.
13.如图,反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为.
14.一个不透明的布袋里装有2个红球,4个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4,则a=_____.
15.如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点P作PA⊥x轴于点A,点B为AO的中点若△PAB的面积为3,则k的值为_____.
16.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2﹣9=0有一个根为0,则a的值为_____.
17.如图,菱形的顶点在轴正半轴上,顶点的坐标为,以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小,使得到的菱形与原菱形的相似比为,则点的对应点的坐标为________.
18.计算:﹣(﹣π)0+()﹣1=_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半径.
20.(6分)如图,AB是的直径,点C、D在上,且AD平分,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F,G为AB的下半圆弧的中点,DG交AB于H,连接DB、GB.
证明EF是的切线;
求证:;
已知圆的半径,,求GH的长.
21.(6分)福建省会福州拥有“三山两塔一条江”,其中报恩定光多宝塔(别名白塔),位于于山风景区,利用标杆可以估算白塔的高度.如图,标杆高,测得,,求白塔的高.
22.(8分)万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品,已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同,3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元?
(2)为促进万州经济持续健康发展,为商家搭建展示平台,为行业创造交流机会,2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件,购进乙商品的数量是甲的4倍,恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销
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