11.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用(1) 教学设计 七年级数学下册（人教版2024）.docx

第2课时一元一次不等式的应用(1)

教学目标

课题

第2课时一元一次不等式的应用(1)

授课人

素养目标

1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题．

2．寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．

3．初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重点

由实际问题中的不等关系列出不等式．

教学难点

列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：情境建模，问题导入

【设计意图】

抛出问题，为后续学习不等式的应用做铺垫.

【情境导入】

某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？我们知道，这道题蕴含的是不等关系，用不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案．那么列一元一次不等式解应用题的步骤是什么？这道题该如何解答呢？让我们在本节课的学习中一起来探讨吧！

【教学建议】

通过商品销售中的不等关系，渗透数学建模思想，启发学生思考解题思路．

活动二：实践交流，探究方法

【设计意图】

引导学生找出问题中表示不等关系的“关键词”，根据题目中蕴含的不等关系列出不等式，类比归纳利用一元一次不等式解应用题的一般步骤，并据此解决实际问题．

探究点一元一次不等式的实际应用

在解决实际问题时，若题目中含有“多于、少于、高于、低于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、至少”等字眼，则指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，可以设未知数列出不等式．

拓展：各词汇所对应的不等号类型如下：

词汇

不等号

大于、多于、高于、超过等

小于、少于、低于、不足等

不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等

≥

不大于、不多于、不高于、不超过、至多等

≤

例1(教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？

问题1例1中未知数的设法与列方程解应用题中未知数的设法有没有区别？题中的不等关系应如何体现？

没有区别．题中的不等关系是通过不等号来体现的，而设未知数时与列方程解应用题时设未知数相同，只是不可出现“至少”两字．

问题2类比设未知数列一元一次方程解应用题的步骤，下表归纳了设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤，请在表格中完成对例1的逐步拆解，找到相应的过程，完成解答.

问题3请参照例1解决“活动一”中的问题.

解：设他购买了x支钢笔．根据题意，得15×6＋8x≥200.移项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75.由x应为正整数，可得x至少为14.

答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠.

【对应训练】

教材P134练习第1，2题．

【教学建议】

学生分组讨论总结，使学生经历由实际问题到建立一元一次不等式的数学模型的探索过程，提高分析解决问题的能力．注意强调：①题目中有“超过”等字眼，这表示应建立不等式模型，通过不等号来体现．②设未知数时不可出现“至少”“至多”等字眼．③列不等式是解题过程中的关键步骤，因此题中的不等关系一定要找准．④在某些特殊情况下，设未知数的角度可能不止一种，且不同的设元方法可能对应不同的解题难度，但无论选用哪种，其关键依然是要找准不等关系进行列式．

活动三：巩固提升，强化运用

【设计意图】

设置题目进一步巩固学生利用不等式解决实际问题的能力.

例2(教材P133例3)某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？

分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即

eq\f(去年万元地区生产总值能耗－今年万元地区生产总值能耗,去年万元地区生产总值能耗)×100%≥5%.

解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤．

根据题意，列得不等式eq\f(0.320－x,0.320)×100%≥5%.

去分母，得0.320－x≥0.320×5%.

移项，合并同类项，得－x≥－0.304.

系数化为1，得x≤0.304.

答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤．

【对应训练】

周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每做一个开合跳耗时5s，消耗热量0.5大卡(大卡是热量单位)；每做一个深蹲也耗时5s，但消耗热量0.8大卡．若小明打算通过10min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深蹲？(每个动作