4.1 认识三角形（第3课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptx

第四章三角形第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线和角平分线

学习目标1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）

新课导入定义图示垂线线段中点角平分线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点AB一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OBA

★三角形的中线?定义中线中点想一想：由三角形的中线能得到什么结论？?知识讲解

问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCOOO

拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？BCDEA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.

例1在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.7cm?

★三角形的角平分线?12ACD∠1=∠2B想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?定义不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线

问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ABCDEF发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心.

问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？

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?随堂训练1.如图,在△ABC中,∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()××√B

?3.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长.

4.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.????解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.

课堂小结三角形重要线段中线三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心