“三心”问题 数学中考 .doc

“三心”问题姓名______

知识梳理：

内心是指三角形三边_________的交点；请画出三角形ABC的内心。

内心是指三角形三边_________的交点；

请画出三角形ABC的内心。

内心性质:

外心是指三角形三边_________的交点；

请画出三角形ABC的外心。

外心性质:

重心是指三角形三边_________的交点；

请画出三角形ABC的重心。

重心性质:

例题精讲：

例1如图，在6×6的正方形网格中，部分网格线被擦去．点A，B，C在格点上．

（1）请用无刻度的直尺在图1中找到三角形ABC的重心P；

（2）请用无刻度的直尺在图2中找到三角形ABC的外心Q；

（3）请用无刻度的直尺在图3中找到三角形ABC的内心R．

（以上画图，要用虚线画出交点）

例2：计算

Rt△ABC中，斜边AB＝18，其重心与外心之间的距离为_________

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，G是△ABC的重心，矩形GECF的顶点E，F分别在边AC，BC上，若矩形GECF的面积为4，则△ABC的面积为______

（第2题）（第3题）

3．如图，点I是△ABC的重心，S△ABC＝9，将∠BAC平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的面积为___________

4．已知G为Rt△ABC的重心，以G为圆心，为半径的圆与Rt△ABC的两条边相切，则△ABC的周长为．

例3：综合运用

如图，在边长为6的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P是△ADO的重心．

（1）当菱形ABCD是正方形时，则PA＝，PD＝，PO＝．

（2）线段PA，PD，PO中，是否存在长度保持不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由．

（3）求线段PD，DO满足的等量关系，并说明理由．

随堂作业：

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，根据尺规作图的痕迹连接BE交AD于点H，则点H为（）

A．△ABC的外心 B．△ABC的内心

C．△BCE的外心 D．△ABE的内心

2．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长是．

3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝2，则BC＝．

4．如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A．△ABC的内心B．△ABC的外心

C．△ACD的外心 D．△ACD的重心

5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．

（1）∠BIC＝°；

（2）若BD＝3，BI＝4，则AB＝．

6．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）在图1中，画出△ABC的中线AD；

（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝2：3；

（3）在图3中，画出△ABC的外心点O．