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2014年高中毕业班文科应用题

1．(本小题总分值12分)某工业城市按照“十二五”〔2011年至2015年〕期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原方案“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨，

〔Ⅰ〕按原方案，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？

〔Ⅱ〕该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原方案完成减排任务的条件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围.〔参考数据，〕．

解：〔Ⅰ〕设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，

依题意，2011年至2015年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，3分

所以〔万吨〕．

所以按方案“十二五”期间该城市共排放SO2约43．5万吨．……6分

〔2〕由得，2012年的SO2年排放量〔万吨〕，…7分

所以2012年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为的等比数列，…9分

由题意得＜6，即＜，所以，解得.

所以SO2的年排放量每年减少的百分率的取值范围……………12分

3.岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行〔如下图)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时海里的速度前往拦截.(I)问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？(II)假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间.

〔I〕依题意得∠BAC=45°，∠ABC=75°，BC=10，∴∠ACB=60°，…2分

在△ABC中，由正弦定理得：=…3分

∴AB====5．

答：海监船接到通知时，距离岛A5海里…5分

〔II〕设海监船航行时间为t小时，那么BD=10t，CD=10t，…6分

又∵∠BCD=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，

∴BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos120°，…7分

∴300t2=100+100t2﹣2×10×10t?〔﹣〕，∴2t2+t﹣1=0，

解得t=1或t=﹣〔舍去〕…9分∴CD=10，∴BC=CD，∴∠CBD=〔180°﹣120°〕=30°，

∴∠ABD=75°+30°=105°，…11分

答：海监船的方位角105°航行，航行时间为1个小时…12分

4．某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(Ⅰ)假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？假设存在，试确定的取值范围；假设不存在，请说明理由。

5、某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如下图)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为〔弧度〕．〔1〕求关于的函数关系式；〔2〕在花坛的边缘(实线局部)进行装饰时，直线局部的装饰费用为4元/米，弧线局部的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？

解：(1)设扇环的圆心角为?，那么，

所以，………4分

(2)花坛的面积为

．…7分

装饰总费用为，9分

所以花坛的面积与装饰总费用的比，…………11分

令，那么，当且仅当t=18时取等号，此时．

答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．……………14分

8.

(Ⅱ)如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为.假设，，试用表示出总施工费用〔万元〕的解析式，并求的最小值.

解：〔Ⅰ〕由可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.

过作于E，可知地下电缆的最短线路为、.又，

故该方案的总费用为〔万元〕

〔Ⅱ〕因为

所以.

那么，

令那么，

因为，所以，记

当，即≤时，当，即≤时，，

所以，从而，

此时，因此施工总费用的最小值为〔〕万元，其中.

9、如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测