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《高等数学》第二学期教案

目录contents课程概述与目标函数与极限导数与微分微分中值定理与导数的应用积分学基本概念与性质积分计算方法与技巧微分方程初步

01课程概述与目标

高等数学是理工科学生必修的基础课程之一，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力具有重要意义。高等数学是后续专业课程学习的基础，如物理、化学、工程等，掌握高等数学的知识和方法对于专业课程的学习至关重要。高等数学也是科学研究的重要工具，对于从事科研工作的学生来说，高等数学是必不可少的。高等数学的重要性

第二学期的教学内容主要包括多元函数微积分、级数、常微分方程等。要求学生了解级数的概念和性质，掌握正项级数、交错级数、幂级数的收敛性判别方法，能够应用级数理论进行近似计算。要求学生掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分等基本概念和性质，能够熟练运用多元函数微积分的基本方法解决实际问题。要求学生理解常微分方程的基本概念和解法，能够求解一阶常微分方程和简单的二阶常微分方程，了解微分方程在实际问题中的应用。第二学期教学内容与要求

123教学目标是使学生掌握高等数学的基本概念和基本方法，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。通过本课程的学习，使学生具备运用高等数学知识和方法解决实际问题的能力，提高学生的综合素质和创新能力。培养学生的自主学习能力和终身学习能力，为学生后续专业课程的学习和未来的工作打下坚实的基础。教学目标与能力培养

评价标准主要包括作业完成质量、考试成绩以及课堂表现等。其中，作业完成质量占比30%，期中考试成绩占比30%，期末考试成绩占比40%。同时，课堂表现也将作为一定的参考依据。考核方式包括平时作业、期中考试和期末考试。平时作业主要考察学生对课堂知识的掌握情况和应用能力；期中考试主要考察学生对前半学期所学内容的掌握情况；期末考试则全面考察学生对整个学期所学内容的掌握情况。考核方式及评价标准

02函数与极限

回顾函数的定义，包括函数的定义域、值域、对应关系等要素。函数的定义函数的性质初等函数复习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。回顾基本初等函数及其图像，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。030201函数概念及性质回顾

介绍数列极限和函数极限的定义，包括极限的描述性定义和精确定义（ε-N语言、ε-δ语言）。极限的定义讲解极限的基本性质，如唯一性、有界性、保号性等，并给出证明。极限的性质通过数形结合的方式，解释极限的几何意义，帮助学生直观理解极限概念。极限的几何意义极限概念与性质

无穷小量的定义01介绍无穷小量的概念，包括无穷小量的定义、性质以及无穷小量与0的关系。无穷大量的定义02介绍无穷大量的概念，包括无穷大量的定义、性质以及无穷大量与∞的关系。无穷小量与无穷大量的关系03讲解无穷小量与无穷大量之间的联系和转换条件。无穷小量与无穷大量

03极限的换元法和夹逼定理介绍换元法和夹逼定理在求极限中的应用，并给出典型例题。01极限的四则运算法则介绍极限的四则运算法则，包括加法、减法、乘法、除法的极限运算法则，并给出证明。02复合函数的极限运算法则讲解复合函数的极限运算法则，包括连续复合和逐点复合两种情况。极限运算法则

极限存在准则介绍极限存在的两个准则——单调有界准则和夹逼准则，并给出证明和应用举例。两个重要极限讲解两个重要极限——$lim_{xto0}frac{sinx}{x}=1$和$lim_{xtoinfty}(1+frac{1}{x})^x=e$，包括它们的推导过程、几何意义以及应用举例。极限存在准则与两个重要极限

03导数与微分

导数描述了函数在某一点的变化率，即函数值随自变量变化的快慢程度。导数的定义导数的几何意义是曲线在某一点切线的斜率。通过导数，我们可以了解函数图像的变化趋势和速度。导数的几何意义可导一定连续，连续不一定可导。导数存在的条件比连续更为严格。可导与连续的关系导数概念及几何意义

导数的四则运算法则介绍了导数在加减乘除四种基本运算下的变化规律。复合函数的求导法则通过链式法则，可以求解复合函数的导数。基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的导数公式。导数基本公式与运算法则

高阶导数的定义高阶导数是指函数对自变量进行多次求导后得到的导数。它描述了函数值随自变量变化的高阶变化率。高阶导数的计算通过逐次求导或使用高阶导数公式，可以计算函数的高阶导数。高阶导数的几何意义高阶导数在几何上表现为曲线在某一点的凹凸性和拐点。高阶导数概念及计算

微分在近似计算中的应用利用微分，我们可以对函数值进行近似计算，从而简化复杂函数的求解过程。微分与导数的关系微分是导数的另一种表现形式，两者之间存在密切的联系。微分是导数的基础，导数是微分的商。微分的定义