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《鸡兔同笼》
问题背景与引入
解题思路与方法
假设法解题步骤与技巧
方程法解题步骤与技巧
图形法解题步骤与技巧
问题拓展与延伸
contents
目
录
01
问题背景与引入
鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题之一，最早出现在《孙子算经》中。
古代数学问题
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
问题描述
通过头的数量和脚的数量来推断出鸡和兔的各自数量，是实际生活中一类常见的问题。
将实际问题转化为数学问题，通过数学建模和计算来解决实际问题。
数学问题转化
动物数量问题
变量设定
设鸡的数量为x，兔的数量为y。
求解方程
通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的各自数量。
02
解题思路与方法
根据题目中给出的头数，假设全部是鸡，计算出脚数，与题目中给出的脚数进行比较，得出差值即为兔子的数量。
假设全部是鸡
同样根据题目中给出的头数，假设全部是兔子，计算出脚数，与题目中给出的脚数进行比较，得出差值即为鸡的数量。
假设全部是兔子
设鸡为x，兔为y
根据题目中给出的头数和脚数，列出包含x和y的方程组，通过求解方程组得出鸡和兔的数量。
利用已知条件列方程
根据题目中给出的条件，如“鸡比兔多2只”等，列出包含x和y的方程，通过求解方程得出鸡和兔的数量。
03
假设法解题步骤与技巧
根据题目中给出的头数，计算如果全部是鸡的情况下应该有多少只脚。
假设全部为鸡
同样根据头数，计算如果全部是兔的情况下应该有多少只脚。
假设全部为兔
VS
将题目中给出的实际脚数与假设全部为鸡或兔的脚数进行比较，找出差异。
调整假设
根据脚数差异，逐步调整假设中鸡和兔的数量，使得调整后的脚数与实际脚数相符。
比较实际脚数与假设脚数
确定鸡兔数量
通过调整假设，最终确定鸡和兔的数量。
验证答案
将确定的鸡兔数量代入原题进行验证，确保答案正确。
04
方程法解题步骤与技巧
01
02
另一种设未知数的方法是，假设全部是鸡或全部是兔，然后求出多出的脚数或少算的脚数，从而建立方程。
设鸡为x，兔为y。根据题意，鸡和兔共有n个头，m只脚。则可以列出方程：x+y=n（头的数量），2x+4y=m（脚的数量）。
对于上述方程组，可以使用消元法或代入法进行求解。消元法是通过两个方程的加减消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的方程，从而求解。
代入法是将一个方程中的未知数用另一个方程中的表达式代入，得到一个关于一个未知数的方程，从而求解。
在得到x和y的值后，需要将其代入原题进行验证。检查是否满足题目中的条件，如头的数量和脚的数量是否相符。
如果不满足条件，则需要检查解题过程中是否有误，或者重新审题并重新设未知数建立方程。
05
图形法解题步骤与技巧
绘制一个长方形代表总的头数，长度表示鸡和兔的总数量。
在长方形内部，用两种不同的小图形（如圆形和方形）分别代表鸡和兔，按照题目给出的比例进行排列。
根据鸡和兔的脚数特征，给每个小图形添加相应的脚数，鸡的脚用两条线表示，兔的脚用四条线表示。
在调整过程中，注意保持鸡和兔的比例不变，同时考虑脚数的变化。
通过不断尝试和调整，找到符合题目要求的图形排列方式。
观察图形，尝试通过调整小图形的位置和数量，使得所有脚的数量与题目给出的总数相符。
根据调整后的图形，计算鸡和兔的实际数量。
将计算结果代入原题进行验证，确保满足题目条件。
如果验证通过，则所得答案为正确解；如果验证不通过，则需要重新调整图形并重新计算。
01
02
04
03
06
问题拓展与延伸
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只？
变种一
变种二
变种三
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只？
已知鸡兔互换后头数和腿数的变化，求鸡兔各多少只？
03
02
01
百钱买百鸡问题
公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，现有100钱要买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
韩信点兵问题
韩信有一队士兵，他想知道有多少人，便让士兵排队报数。按3人一排，最后多出2人；按5人一排，最后多出4人；按7人一排，最后多出6人。韩信至少有多少士兵？
青蛙跳井问题
一口井深10米，一只青蛙从井底往上爬，白天爬3米，晚上下滑2米，问青蛙几天能爬出井口？
数学建模在经济学中广泛应用，如通过建立数学模型分析市场供需关系、预测股票价格等。
经济学
工程师经常需要运用数学建模来解决实际问题，如通过建立结构力学模型分析建筑物的稳定性、优化设计方案等。
工程学
数学建模在医学领域也有重要应用，如通过建立生物数学模型研究疾病传播规律、制定有效的防控策略等。
医学
数学建模在社会学研究中也有用武之地，如通过建立社会网络模型分析人际关系、预测社会趋势等。
社会学
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