八省联考【第14题】教学思考.pdf

对八省联考第14题的思考

安徽省合肥市第四中学储炳南

32

2025八省联考第14题是这样一道题：已知曲线C:yx，两条直线l,l均过坐标原点为O，l和C

121

x

相交于M，N两点，l和C交于P，Q两点，若OPM的面积为，则MNQ的面积为.

2

《追本溯源拓广探索》中案例10：

1

题源1：必修一P92探索现发现：探究函数yx的图象与性质。

x

1

题源2：必修一P101第12题：试讨论函数yx的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数

x

图象。

k

拓广探索1：探究函数f(x)axb(ak0)的图象及性质

xc

（包括单调性、对称性、定点、定量问题等）。

（1）讨论yf(x)的单调性

（2）证明yf(x)的对称中心为直线yaxb与xc的交点,对称轴是直线yaxb与xc的

夹角和夹角的补角的平分线；

（3）证明：yf(x)上任意一点M到直线yaxb和xc的距离之积为定值；

yf(x)yaxbllyaxb

（4）证明：过上任意一点M作直线和xc的平行线、，则直线和xc

12

ll

和、围成的区域面积为定值；

12

（5）yf(x)上任意一点M处的切线为作切线为，证明：直线与直线llyaxb和xc围成的区域

面积为定值；



(6)证明：QAQB为定值。

1

2

kka(xc)k

解析：（1）f(x)axbf(x)a22

xc(xc)(xc)

①当时，在和上单调递增；

a0,k0f(x)(，c)(c,)

②当时，在和上单调递减；

a0,k0f(x)(，c)(c,)

kkkk

③当