专题五 多元一次方程组 2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

专题五多元一次方程组

知识梳理

多元一次方程组的解法与二元一次方程的解法类同，主要是用代入或者加减消元法，并结合数学整体思想，最终将多元方程组转化成为一元一次方程，实现未知数的求解。

【例1】解方程组x

【例2】设x+y+z+u=1,(2x+y):1=(2y+z):2=(2z+u):3=(2u+x):4,则7x+3y+3z+u=()。

A.3B.2C.1.5D.1.2

【例3】解下列方程组：

1ab=1bc=2cd=3;de

【例4】方程组axybx+cy=1axycx

【例5】解方程组

【例6】有若干个整数,若每两个整数之和为361、380、381、382、383、400、401、402、420、422,则这些整数分别是。

【例7】购买五种商品A?、A?、A?、A?、A?的件数与总钱数列成下表:

品

次名

数

A?

A?

A?

A?

A?

总钱数

第一次购件数

1

3

4

5

6

1992元

第二次购件数

1

5

7

9

11

2984元

求：购买每种商品各一件共需多少元?

【例8】(1)在图①中的5个空白圈内各填一个数，使相邻两圈中两数的平均数恰为与该两圈紧邻的外圈中的数(例如，以图②来说，就是c

(2)探索：按第(1)题填数的要求，在图②中要使内圈的数a与b相等，则外圈中的数A、B、C、E有怎样的数量关系?请说明理由。

【例9】A、B、C、D、E五个人要完成某项工作，如果A、B、C三人同时工作需6h完成；A、C、E三人同时工作需313h完成；A、C、D三人同时工作需7.5h；B、C、E三人同时工作需5h完成，则若五个人同时工作

【例10】解方程组：3

答案

【例1】解：由原方程组得x

∴x=5-2y=5-2(8-2z)=-11+4z=-11+4(11-2u)=33-8u=33-8(6-2x)=-15+16x

即x=-15+16x,解之得x=1,

将x=1代入⑧得u=4,

将u=4代入⑦得z=3,

将z=3代入⑥得y=2。

∴

【例2】解:设(2x+y):1=(2y+z):2=(2z+u):3=(2u+x):4=k,∴2x+y=k①;2y+z=2k②;2z+u=3k③;2u+x=4k④;①+②+③+④=3(x+y+z+u)=3=10k,

∴

联立①②③④可得

∴可得:7x+3y+3z+u=2。

故选:B。

【例3】解:

①×②×③×④×⑤得a

·ahede=+12.

(2)当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|,则原方程组可化为|x

当xy≤0时,|x+y|=|x|-|y|或|y|-|x|,

则原方程组可化为：|x

解得

①+②+③得,xy=45,xz=18,yz=10,

三式相乘得,xyz=9×2×5,

解得x

【例4】解:由题意得:2(cx-by)=(bx+cy),

将A、B、C、D选项代入可得:A、B、D均不符合题意,

而当x=2b2+

故选:C。

【例5】解:令A=

A

由①+②得:22

把④代入②得：7

把④，⑤代入②得7

分别把④、⑤、⑥代入A=

检验：把x、y、z的值代入原方程组的分母，不使分母为零，所以所得的值为原方程组的解。

原方程组的解为x

【例6】解：根据每两个整数之和有10种可能可得共有5个整数，从而可设这五个整数为x、y、z、a、b(xyzab),

∴可得

∵每两个整数之和为361,380,381,382,383,400,401,402,420,422,

∴可得4(x+y+z+a+b)=361+380+381+382+383+400+401+402+420+422,

∴将x+y=361,a+b=422代入可得z=200,

代入可得:x=180,z=y=181,a=202,b=220。

故答案为:180,181,200,202,220。

【例7】解:设五种商品A?、A?、A?、A?、A?的价格依次为x、y、z、a、b,

则：x

②-①得:2y+3z+4a+5b=992,③;

①-③得:x+y+z+a+b=1000。

答：购买每种商品各一件共需1000元。

【例8】解:(1)借图②的字母,有a

各式相加,得:2(a+b+c+d+e)=30,

即a+b+c+e+d=15,

将①与②代入,得:a+6+10=15,

∴a=-1,b=5,c=1,d=7,e=3,

如图所示：

(2)设相邻两内圈中的数相等，设a=b，根据题意得：

b=2D-a,e=2C-a,c=2E-b=2E-2D+a,d=2B-e=2B-2C+a,∵

∴a=A+C+D-