27 1 图形的相似-2 同步练 人教版数学九年级下册 .docx

27.1图形的相似

第2课时相似多边形比例的性质

点石成金

1．相似多边形的定义是判定两个多边形是否相似的依据，即在多边形中，只有当“边数相同”“角分别相等”“边成比例”这三个条件同时成立，才能说明这两个多边形是相似多边形。

2．相似比与两个多边形的前后顺序有关。

3．相似比为1的两个多边形是全等多边形。

4．比例的性质：①a

认知基础练

知识点1相似多边形及其性质

1．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对

2．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG＝2：3，则下列结论正确的是（）

A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F

3．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（）

A．2-1 B．5-1 C．2+1 D

知识点2相似比

4．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是（）

A．34 B．65 C．32

5．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）

A．5：6 B．6：5 C．5：6或6：5 D．8：15

知识点3比例的性质

6．若a2=3b，则ab=

A．6 B．32 C．6 D．

7．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A．x5=y3 B．xy=35

知识点4合比性质识点

8．已知ab=2

A．25 B．35 C．23

9．如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A．xy=23 B．xx-y=3

知识点5等比性质

10．若ba=d

A．1 B．2 C．12 D．

11．若a5=b7=c8=k，且3a﹣2b+c＝3

A．14 B．42 C．7 D．14

12．已知x2=y3

易错点运用等比性质时忽略了公式的适用条件而致错

13．若ab+c=ba+

素养提升练

14．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为和多边形A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°．

（1）求∠F的度数；

（2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

15．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

16．(1)若a,b,c,d是成比例线段，ab=cd，其中

(2)已知线段a，b，c,a=4cm，b=9cm，线段c

(3)若ab=cd

17．若ab

（1）a-

（2）2a

（3）比较（1）（2）的结论能发现什么规律．