第二讲 二元一次方程组的解法 2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

第二讲二元一次方程组的解法

知识梳理

一次方程组是在一元一次方程组的基础上展开的，教材只介绍了二元一次方程组、三元一次方程组的概念、解法，类似地，我们可得到四元一次方程组、五元一次方程组等。尽管元数可以增加，但是它们的解法却是一致的。“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代入法、加减法是消元的两种基本方法。

解未知数系数较大、方程个数较多等复杂的方程组时，常用到整体叠加、整体叠乘、换元转化、辅助引参等技巧方法，这些技巧方法的运用是建立在对方程组系数特点的观察和对方程组整体特征的把握的基础上的。

方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，代解法、求解法是处理方程组的解的基本方法，对于含有字母系数的二元一次方程组，进一步探究解的个数、解的特征，基本思路是在消元的基础上，把方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨论。

【例1】先阅读，然后解方程组x

解方程组时，可由①得x-y=1③，然后再将③代入②得4×1-y=5，求得y=-1，从而进一步求得x=0y=-1这种方法被称为“

请用这样的方法解方程组2

【变式训练1】利用整体代入法解方程组x

【变式训练2】运用整体代入法解方程组：

【例2】已知关于x、y的方程组4x+y=53x-

【变式训练3】已知关于x、y的方程组4x+ay=162x+

【变式训练4】已知方程组2x+3y=10ax+by

【例3】阅读下列材料：

小明同学需要解方程组2x+3y4+2x-3y3=72x+3y3+2x-3y2=8

请你参考小明同学的做法解方程组：

1

【变式训练5】解方程组5x+y-3x-y=22x+

【变式训练6】解下列方程组。

1

【例4】已知满足方程组3x+5y=m+22x+3y=m的

【变式训练7】已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=5m6x-

【变式训练8】若满足方程组2x-y3-x+y4

【例5】已知方程组a1x+b1y

【变式训练9】如果关于x、y的二元一次方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1不求a

【变式训练10】已知关于x、y的二元一次方程组ax+by=6cx+dy=4

13a

【例6】解方程组：3

【变式训练11】解方程组：

【变式训练12】解方程组

【例7】方程组的解x=,y=。

【变式训练13】已知a、b、c为实数，且aba+b

【变式训练14】解方程组

【例8】解方程组：|

【变式训练15】解方程组：|

【变式训练16】解方程组：|

【例9】阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组14x+15y=16①

②-①得:3x+3y=3,所以x+y=1③,

③×14得:14x+14y=14④,

①-④得:y=2,从而得x=-1,

所以原方程组的解是x

(1)请你运用上述方法解方程组：2005

(2)请你直接写出方程组1993x+1994y

(3)猜测关于x、y的方程组mx+m+1y=

【变式训练17】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。

解方程组19x+18y=17①

解:由①-②得2x+2y=2,即x+y=1③,

③×16得16x+16y=16④,

②-④得x=-1,从而可得y=2,

∴方程组的解是x

(1)请你仿照上面的解法解方程组2008

(2)猜测关于x、y的方程组a+2x+

【变式训练18】解方程组：2001

解:由①+②得:4000x+4000y=16000,即x+y=4③,

由①-②得2x-2y=2,即x-y=1④。

[归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦时，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法。

结合例子，解方程组：

..

..

【例10】已知a、b、c、d满足方程组则abcd=。

【变式训练19】解方程组

【变式训练20】已知实数a、b、c、d、e、f满足如下方程组则f-e+d-c+b-a

的值是。

答案

【例1】解:

由①得2x-y=2③,

将③代入②得3×2

把y=5代入③得x=3.5,

则方程组的解为x

【变式训练1】解

由①得x-3=6y,

把x-3y=6y②得12y-11=2y,解得y

把y=1110代入x-3=6y得

所以原方程组的解为x

【变式训练2】解：

把①代入②得,x+2y=16③,

把①和③组成方程组得2x-

【例2】解:4

①×2+②得:11x=11,解得x=1,

把x=1代入得:y=1,

所以第一个方程组的解是x

把x=1，y=1代入第二个方程组得a

③+④得:a=2,

把a=2代入①得:b=1,

所以第二个方程组的解是a

【变式训练3】解:方程4x+ay=16和3x+ay=13相减,得x=3,把x=3代入方程2x-3y=-6,得y=4,

把x=3,y=4代入方程组

得12+4a=16

【变式训练4】解：由已知可得2