2025年需求不确定的车辆路径问题模型与算法研究.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

需求不确定的车辆路径问题模型与算法研究

1.引言

随着物流业的发展，物流配送问题也越来越受到各方的关注。

在物流配送中，车辆路径问题是一个重要的研究方向。其中，最基

本的车辆路径问题是指如何规划一组车辆路径，使得它可以在规定

的时间内完成一定数量的配送任务且保证总的配送成本最小。但是，

在实际应用中，由于路况、交通、客户需求等各种因素的影响，配

送过程中出现需求不确定的情况很常见。这种情况下，如何优化车

辆路径成为了一个值得研究的问题。

本文主要介绍一种基于需求不确定的车辆路径问题模型及算法。

首先，给出车辆路径问题中的数学建模方法，然后详细讨论需求不

确定情况下的路径规划问题，并提出解决方法。最后，通过实际案

例验证算法的可行性和有效性。

2.车辆路径问题模型

2.1车辆路径问题数学模型

在车辆路径问题中，可以用图论中的“旅行商问题”（TSP）

来描述。假设有n个客户点，它们之间的距离为$d_{ij}$，其中

$i,j=1,2,...,n$。同时，假设一辆车从起点0开始，途经所有客户点

并返回起点，路径长度为$L$。则车辆路径问题可以用以下公式表示：

minimize

$L=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}d_{ij}x_{i,j}$

subjectto

$\sum_{i=0}^{n}x_{i,j}=1,

j=1,...,n$(1)

$\sum_{j=0}^{n}x_{i,j}=1,

i=1,...,n$(2)

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

eq\{1,2,...,n\}$(3)

$x_{i,j}\in\{0,1\}$,

$i,j=0,1,2,...,n$(4)

公式中，$x_{i,j}$表示车辆从点i到点j时的路径是否存在，1

表示存在，0表示不存在。同时，公式(1)和公式(2)保证了每个客户

点只被访问一次。公式(3)则保证了车辆必须经过每个客户点。

2.2车辆路径问题求解算法

车辆路径问题是一个组合优化问题，暴力枚举所有可能的路径

显然不可行。对于小规模的问题，可以使用动态规划求解。但是，

对于大规模问题，一些启发式算法可以提供较好的解决方案。目前，

最流行的启发式算法包括遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法。

不同的算法适用于不同的场景。遗传算法是一种模拟自然界遗

传机制的算法，可以生成一些较优的解决方案。蚁群算法则是模拟

蚁群寻找食物的过程，具有较好的全局有哪些信誉好的足球投注网站能力。模拟退火算法，

则是模拟金属退火过程，通过随机变化来避免局部最优解。

3.需求不确定情况下的车辆路径问题

在实际情况中，客户需求往往是不确定的。比如，在快递配送

中，客户可能会变更地址、更改时间或取消订单。这些情况都会对

原有的行车路径产生影响，从而使得原来的最优路径不再适用。因

此，如何在需求不确定情况下规划车辆路径成为了一个亟待解决的

问题。

3.1需求变更情况下的路径规划

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

假设在路径规划的过程中，某个客户的