高三理科概率综合练习题.docVIP

1.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

〔Ⅰ〕求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

〔Ⅱ〕求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

2.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用

分层抽样方法〔层内采用不放回简单随机抽样〕从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

〔I〕求从甲、乙两组各抽取的人数；

〔II〕求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

〔III〕记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

3．设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响.

〔Ⅰ〕假设两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；

〔Ⅱ〕假设两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率.

4．甲乙两名跳高运发动一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6

没有影响.求：

〔Ⅰ〕甲试跳三次，第三次才成功的概率；

〔Ⅱ〕甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.

5．某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动.A种竞猜活动规定：参赛者答复6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；

B种竞猜活动规定：参赛者依次答复下列问题，答对一个就结束竞猜且最多可答复6个问题，答对一个问题者可获福娃一个.假定参赛者答对每个题的概率均为.

〔I〕求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率；

〔II〕设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为，求E.

6.某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要答复一个问题.规定正确答复下列问题者进入下一阶段竞赛，否那么即遭淘汰.某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，

且各阶段通过与否相互独立.

〔Ⅰ〕求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

〔Ⅱ〕设该选手在竞赛中答复下列问题的个数为，求的数学期望和方差.

7．抛掷一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.

〔Ⅰ〕求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

〔Ⅱ〕抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望．

8.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复下列问题者进入下一轮考核，否那么即被淘汰，

某选手能正确答复第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确答复互不影响.

〔Ⅰ〕求该选手被淘汰的概率；

〔Ⅱ〕该选手在选拔中答复下列问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

9.袋中装有标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等.

〔I〕求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

〔II〕用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值.

10.某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标

达标与否互不影响．假设项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

〔Ⅰ〕求一个零件经过检测为合格品的概率；

〔Ⅱ〕任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

〔Ⅲ〕任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．

11.济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数

与没有游览的景点数之差的绝对值。

〔1〕求=0对应的事件的概率；

〔2〕求的分布列及数学期望。

12.国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”〔简称试剂盒〕在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅本钱低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道平安屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的

5位发热病人〔其中“甲流感”患者只占少数〕，对病情做了一次验证性检测．如果任意抽检2人，

恰有1位是“甲流感”患者的概率为．

〔I〕求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

〔II〕假设用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

13.甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，甲袋中共有个球，乙袋中共有2个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.

〔Ⅰ〕假设=10，求甲袋中红球的个数