2025年离散数学结构试题集5-7.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

第5章

一.填空题

1.群中有唯一的（）。

2.如果群运算是可交换的，则群为（）。

3.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。

4.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。

5.设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q

上是（）。（填写可交互/不可交换）

6.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)

，则称二元运算*在A上是（）。

7.设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，

则二元运算★在A上是（）。（填写可结合/不可结合）

8.设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)

★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。

9.设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x,x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满

足（）。

10.设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。

11.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。

12.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。

13.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl=x，则称er为A中关于运算*的（）。

14.设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（）。

15.如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（）。

16.如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）。

17.设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的

（）。

18.对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。（填写一定有/不一定有）

19.对于实数域上的加法运算，（）零元。（填写存在/不存在）

20.对于整数域上的加法运算，（）么元。（填写存在/不存在）