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(本科)第8章函数课件(全)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA

目录CONTENTS函数概念与性质基本初等函数函数的极限与连续性微分学基本概念与运算积分学基本概念与运算函数在实际问题中应用举例

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01函数概念与性质

函数定义设$X$和$Y$是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系$f$，对于集合$X$中的任意一个数$x$，在集合$Y$中都有唯一确定的数$y$和它对应，那么就称$f:XtoY$为从集合$X$到集合$Y$的一个函数。函数的表示方法主要有解析法、列表法和图象法三种。用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系。列出一些自变量的值以及与之对应的函数值。在平面直角坐标系中，用描点法画出函数图象来表示的函数关系。函数表示方法列表法图象法解析法函数定义及表示方法

函数性质周期性有界性函数分类奇偶性单调性函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、有界性等。函数在某个区间内，自变量增大时，函数值也增大（或减小），则称函数在该区间内单调增加（或单调减少）。如果对于函数定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做奇函数；如果对于函数定义域内的任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做偶函数。如果存在一个正数$T$，使得对于函数定义域内的任意一个$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，那么函数$f(x)$就叫做周期函数，$T$叫做这个函数的周期。如果对于函数定义域内的任意一个$x$，都存在一个正数$M$，使得$|f(x)|leqM$，那么函数$f(x)$就叫做有界函数。根据函数的性质、特点或自变量的取值范围等可以对函数进行分类。常见的分类方式有基本初等函数、复合函数、分段函数等。函数性质与分类

VS设函数$y=f(x)$的定义域是$D_f$，值域是$A_f$。如果对于值域$A_f$中的每一个$y$，在定义域$D_f$中都有唯一的$x$使得$y=f(x)$，则称函数$y=f(x)$在定义域$D_f$上是单调的。如果函数在其定义域上是单调的，那么它的反函数存在且唯一。反函数的求法通常是交换原函数的自变量和因变量，然后解出用新自变量表示的因变量的解析式。复合函数设函数$y=f(u)$的定义域为$D_u$，值域为$A_u$；函数$u=g(x)$的定义域为$D_x$，值域为$A_x$。如果对于每一个属于定义域$D_x$的$x$通过对应法则$g$，总有唯一的值$uinA_ucapD_u$与之对应，再通过对应法则$f$，总有唯一的值$yinA_y$与之对应，则称$y$是$x$的函数，记作$y=f[g(x)]$或$y=fcircg(x)$，这种嵌套式的函数称为复合函数。反函数反函数与复合函数

BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02基本初等函数

幂函数定义形如$y=x^a$（$a$为常数）的函数称为幂函数。性质幂函数的性质因指数$a$的不同而不同，如当$a0$时，函数在第一象限内单调递增；当$a0$时，函数在第一象限内单调递减。图形幂函数的图形因指数$a$的不同而呈现不同的形态，如当$a=1$时，图形为直线；当$a=2$时，图形为抛物线等。

形如$y=a^x$（$a0$且$aneq1$）的函数称为指数函数。定义指数函数具有一些独特的性质，如它的值域为$(0,+infty)$，且当$a1$时，函数单调递增；当$0a1$时，函数单调递减。性质指数函数的图形呈现指数增长或指数衰减的形态，具体形态取决于底数$a$的值。图形指数函数

定义01形如$y=log_ax$（$a0$且$aneq1$）的函数称为对数函数。性质02对数函数具有一些独特的性质，如它的定义域为$(0,+infty)$，值域为$mathbf{R}$，且当$a1$时，函数单调递增；当$0a1$时，函数单调递减。图形03对数函数的图形呈现对数增长或对数衰减的形态，具体形态取决于底数$a$的值。对数函数

包括正弦函数$sinx$、余弦函数$cosx$、正切函数$tanx$等，它们与角度或弧度有关，具有周期性、奇偶性等性质。三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数$arcsinx$、反余弦函数$arccosx$、反正切函数$arctanx$等，它们用于求解三角函数的值对应的角度或弧度。反三角函数三角函数与反三角函数的图形具有独特的形态和性质，如正弦函数和余弦函数的图形呈现波浪形，正切函数的图形在某些区间内呈现垂直渐近线等。图形三角函数与反三角函数

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