2025年置信区间与置信水平.pdfVIP

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

置信水平Confidencelevel

置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一

置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。

一、置信区间的概念

置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8

－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的：

第一步：求一个样本的均值

第二步：计算出抽样误差。

人们经过实践，通常认为调查:

100个样本的抽样误差为±10％

500个样本的抽样误差为±5％

1,200个样本时的抽样误差为±3％

第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区

间的两个端点。

举例说明：

美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本

三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%

的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽

样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为：

国别样本均值抽样误差置信区间

美国55%±3%52％－58％

德国26%±3％23％－29％

日本17%±3％14％－20％

二、关于置信区间的宽窄

窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。

假设全班考试的平均分数为65分，则

置信区间间隔宽窄度表达的意思

0－100分100宽等于什么也没告诉你

30－80分50较窄你能估出大概的平均分了（55分）

60－70分10窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）

三、样本量对置信区间的影响

影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：

样本量置信区间间隔宽窄度

10050%—70%20宽

80056.2%－63.2%7较窄

1,60057.5%—63%5.5较窄

3,20058.5%—62%3.5更窄

由上表得出:

1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加

一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一

倍），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个

消费者），就不再增加样本了。

通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系

置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×）

从上述公式中可以看出：

在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。

四、置信水平对置信区间的影响

影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。