重庆市部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷.docxVIP

重庆高二数学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：由直线方程可得：

，

即，

由，

所以．

故选：B

2.若向量，，向量与向量平行，则实数的值是（）

A.4 B. C.8 D.

【答案】A

解析：，因为向量与向量平行，

则，解得.

故选：A.

3.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：对于方程表示双曲线，则，

解得或.

故选：D.

4.重庆市巫山中学学校大门（如图①）的形状为中国古代数学著作《九章算术》中记载的几何“曲池”，该几何体是上、下底面平行且均为扇环（扇环是指圆环被扇形截得的部分）的柱体（图②），底面，底面扇环所对的圆心角为90°，大门的高为6米，底面扇环对应两个圆的半径分别为12米和10米，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：设上底面圆心为，下底面圆心为，连接，，，

以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，则，，

所以，

又因为异面直线所成角的范围为，

故异面直线与所成角的余弦值为，

故选：A.

5.已知是椭圆：上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（）

A.49 B.48 C.25 D.24

【答案】D

解析：由椭圆方程可知：，，，

所以作图如下：

∴由椭圆的性质可知，由，∴，，

∴，

∴，

∴，

故选：D.

6.一条光线从点射出，经直线：反射后与圆：相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A.或 B.或 C. D.不存在

【答案】B

解析：设点关于直线的对称点为，

则，解得，即，

由题意知切线的斜率存在，设直线方程为：，即，

由，可得，半径，

则圆心到切线的距离等于半径，即，

整理得：，解得.

故选：B.

7.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.在如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为的中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高为，，则该抛物线的焦点到准线的距离为

（）

A.2 B. C. D.4

【答案】C

解析：因为为底面圆的直径，，，则都是等腰直角三角形.

可求出.M是PB的中点，O是AB的中点，则，，

截圆锥平面平行于母线PA且过母线PB中点M，故O在截面上，

根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上，

建立以M为原点，为x轴，过M点的垂线为y轴，

设抛物线与底面交点为E，则，

设抛物线为，则，解得，

即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.

故选：C.

8.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为

，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.的最小值为4

【答案】C

解析：∵双曲线，则焦点在轴，则椭圆中，

∵，∴，即，即，故A选项错误；

由正弦定理可知在中，∴，

∵，∴，

由椭圆和双曲线的定义可知：，解得，

∴，

即，∴，

∴，B选项错误；

∵，∴，即，∴，C选项正确；

当且仅当，即时取等号，所以最小值为，D选项错误.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）

A.抛物线的焦点坐标是

B.

C.若，则

D.若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径

【答案】ABD

解析：对选项A，抛物线：的焦点到准线的距离是4，

所以，，故A正确.

对选项B，当直线的斜率不存在时，，所以，

当直线的斜率存在时，设，

得：，所以.

故B正确.

对选项C，，故C错误.

对选项D，如图所示：

过分别向准线作垂线，垂足为，

因为，

所以，

即：以为直径的圆与的准线相切，故D正确.

故选：ABD

10.已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（）

A.若，则圆，的公共弦所在的直线方程为

B.若两圆有四条公切线，则

C.当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为

D.Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点

【答案】ACD

解析：圆：的圆心，半径，圆的圆心，半径，，

对于A，当时，，圆与相交，

两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，A正确；

对于B，由两圆有四条公切线，得圆与外离，则，解