17.5第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

17.5第2课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

1.认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系.(重点)2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.（重点）3.能利用图像直接写出不等式的解集.（难点）

知识点1一次函数与一元一次方程的关系32121-2Oxy-1-13问题1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=－1．用函数的观点看：解一元一次方程kx+b=a就是求当函数（y=kx+b）值为a时对应的自变量的值．2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=－1的解

一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c为常数，a≠0)的解就是当函数y=ax+b的函数值为c时的自变量x的值.如:求4x+5=9的解求一次函数y=4x+5的函数值为9时，自变量的值.

求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数y=kx+b中，y=0时x的值.从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看一次函数与一元一次方程的关系

1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-100-102.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.50

例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意,得2x+5=17.解得x=6即再过6秒它的速度为17米/秒.

解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5.由2x+5=17，得2x－12=0.由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0）,得x=6.即再过6秒它的速度为17米/秒.Oxy6－12y=2x－12

解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，即y=2x+5.由右图可以看出当y=17时，x=6.即再过6秒它的速度为17米/秒.y=2x+5xyO6175－2.5

问题2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．知识点2一次函数与一元一次不等式的关系

不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c时对应的自变量取值范围.不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c时对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1

例2画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).x O B(2,0) A(0,6) y

解：（1）由图象可知，不等式-3x+60的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式0-3x+60的解集是图象位于x轴下方的x的取值范围，即x2.x O B(2,0) A(0,6) 31 (1,3) y（2）由图象可知，当x1时，y3.（1）不等式-3x+60和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y3?

如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y0时，x的取值范围是（）A.x-4B.x0C.x-4D.x0C

求kx+b＞0(或0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围从“函数图象”看★一次函数与一元一次不等式的关系

1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为.?3y=kx+3Oyx3x=-32.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+53x+10的解集是()A.x5B.x5C.x-5D.x25By2y1yx

3.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2．(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2