高考数学总复习《函数性质》专项测试卷及答案.docx

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高考数学总复习《函数性质》专项测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

题型01奇偶性基础

【解题攻略】

奇偶函数的性质

①偶函数?f(－x)＝f(x)?关于y轴对称?对称区间的单调性相反；

②奇函数?f(－x)＝－f(x)?关于原点对称?对称区间的单调性相同；

③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论f(0)＝0；

奇偶性的判定

①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；

②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变；

③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数．

【典例1-1】（2023秋·山西·高三校联考期中）已知函数为奇函数，则的值是（????）

A．0 B． C．12 D．10

【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考阶段练习）已知，则（????）

A．为偶函数，且在上单调递增

B．为偶函数，且在上单调递减

C．为奇函数，且在上单调递增

D．为奇函数，且在上单调递减

【变式1-1】．（全国·高一专题练习）若为奇函数，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知是奇函数，则在处的切线方程是（????）

A． B． C． D．

【变式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型02中心对称型函数

【解题攻略】

中心对称结论：

（1）若函数满足，则的一个对称中心为

（2）若函数满足，则的一个对称中心为

（3）若函数满足，则的一个对称中心为.

【典例1-1】已知函数，则存在非零实数，使得（）

A． B．

C． D．

【典例1-2】函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

【变式1-1】.设函数的最大值为5，则的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．3

【变式1-2】已知函数，，若使关于的不等式成立，则实数的范围为___________.

【变式1-3】.函数的图像可能是（）

A． B．

C． D．

题型03轴对称型函数

【解题攻略】

轴对称性的常用结论如下：

若函数满足,则的一条对称轴为

若函数满足,则的一条对称轴为

若函数满足,则的一条对称轴为

(4)f(a－x)=f(b＋x)?f(x)的图象关于直线x=eq\f(a＋b,2)对称；

【典例1-1】．（重庆·高三重庆市忠县忠州中学校校联考）已知定义在上的函数，函数为偶函数，且对都有，若，则的取值范围是．

【典例1-2】（江西景德镇·高一统考期中）已知函数满足关系式，且对于，，满足恒成立，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是．

【变式1-1】．（江苏南通·高三统考阶段练习）设定义在上的函数在单调递减，且为偶函数，若，，且有，则的最小值为.

【变式1-2】（山东济南·高三统考开学考试）若函数的图象关于直线对称，且有且仅有4个零点，则的值为．

【变式1-3】．（陕西榆林·高三校考阶段练习）函数是定义在上的奇函数，且图象关于对称，在区间上，，则.

题型04斜直线轴对称型

【解题攻略】

关于斜直线轴对称，可以借鉴圆锥曲线中直线的对称性来处理

（1）点关于直线的对称点，则有；

（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.

如果斜直线轴对称，还有以下经验公式：

如果对称轴所在的直线斜率是，即直线是型，可以利用反解对称轴法直接求出对称变换式子

(1)如果关于直线的对称点为，则的坐标为；

(2)如果关于直线的对称点为，则的坐标为．

【典例1-1】（重庆·高三西南大学附中校考）已知函数为奇函数，的函数图象关于对称，且当时，，则.

【典例1-2】（辽宁·高三校联考）已知定义域为的函数满足，且其图象关于直线对称，若当时，，则.

【变式1-1】（辽宁大连·高三大连八中校考期中）已知函数，若曲线关于直线对称，则的值为．

【变式1-2】（上海浦东新·高三华师大二附中校考）已知函数的图象过点，且关于直线成轴对称图形，则．

【变式1-3】（2021上·高一校考课时练习）若函数的图象与且的图象关于直线对称，则的值等于（????）

A． B． C． D．

题型05“正余弦”型对称

【解题攻略】

（1）两中心；

（2