广西部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试数学（北师大版）试卷.docxVIP

高二年级12月阶段性考试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）

A.120 B.15 C.25 D.90

【答案】B

解析：根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为.

故选：B.

2.已知直线与直线平行，则（）

A.4 B. C.或5 D.

【答案】D

解析：因为直线与直线平行，

所以，解得或.

当时，两直线方程都，重合；

当时，直线与直线符合题意.

故选：D

3.被6除的余数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

解析：因为，

且984可以被6整除，所以余数为1.

故选：A.

4.已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：由题意知，所以.

因为，所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B.

5.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

解析：令，得，故A不正确；

令，得，所以，故B不正确；

令，得，

所以，故C正确；

令，得，所以D不正确.

故选：C

6.甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（）

A.150 B.243 C.183 D.393

【答案】B

解析：分三类，第一类：1个人观看5部电影有3种情况；

第二类：2个人观看5部电影有种情况；

第三类：3个人观看5部电影有种情况；

所以共有：种情况.

故选：B.

7.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

解析：因为

,

又，

所以，故，

故选：A

8.已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A.5 B.4 C. D.

【答案】A

解析：抛物线的焦点为，准线的方程为，

当时，的值最小，此时，由抛物线的定义，可得，

则.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若点和点关于直线对称，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】AC

解析：由题意知，的中点，即在直线上，

则可得，解得，

则直线，斜率为，

又直线与直线垂直，

则可得，解得，

故选：AC.

10.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的

乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

解析：根据题意有：

由“逼近法”原理可知，

又因为，所以或或或或或，

当或时，椭圆离心率；

当或时，椭圆离心率；

当或时，椭圆离心率.

故选：ABD.

11.在正四棱锥中，，则（）

A.

B.异面直线所成角的余弦值为

C.向量在向量上的投影向量为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ABD

解析：如图，记，连接，以为坐标原点，的方向分别为，

轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.因为，

所以，故A正确.

因，所以，故B正确.

向量在向量上的投影向量为，故C不正确.

设平面的法向量为，因为，

所以令，得.

设直线与平面所成的角为，则，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则___________.

【答案】##

解析：因为四点共面，，

所以，解得.

故答案为：

13.的展开式中的系数为___________.

【答案】

解析：可看作5个相同的因式相乘，

个含有的括号中，

1个括号取个括号取个括号取个括号取1，

乘在一起构成这一项，或者3个括号取个括号取，

乘在一起构成这一项，

所以的系数为.

故答案为：.

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，是满足的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的标准方程为________；若该阿氏圆在点处的切线与直线交于点，则的最

小值为________.

【答案】①.②.

解析：设点，依题意，，即，

则，整理得，

所以所求圆