人教版高中数学选修4-5练习：第二讲2.3反证法与放缩法 Word版含解析.pdf

第二讲证明不等式的基本方法

2.3反证法与放缩法

A级基础巩固

一、选择题

33

1．用反证法证明命题“如果a＞b，那么a＞b”时，假设的内

容是()

3333

A.a＝bB.a＜b

33333333

C.a＝b，且a＜bD.a＝b或a＜b

333333

解析：应假设a≤b，即a＝b或a＜b.

答案：D

2．实数a，b，c不全为0的等价命题为()

A．a，b，c均不为0

B．a，b，c中至多有一个为0

C．a，b，c中至少有一个为0

D．a，b，c中至少有一个不为0

答案：D

2

3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有

有理根，那么a，b，c中至少有一个偶数，下列假设中正确的是()

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个偶数

D．假设a，b，c至多有两个偶数

解析：至少有一个是的否定为都不是．

答案：B

111

4．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，

yzx

b，c三个数()

A．至少有一个不大于2B．都小于2

C．至少有一个不小于2D．都大于2

111

解析：因为a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，当且仅当

xyz

x＝y＝z＝1时等号成立，所以a，b，c三者中至少有一个不小于2.

答案：C

2

5．若不等式x－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t

2

的不等式at＋2t－3＜1的解集为()

A．(－3，1)B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C．∅D．(0，1)

2

解析：不等式x－2ax＋＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝

22

(－2a)－4a＜0，即a－a＜0，解得0＜a＜1，

22

所以不等式at＋2t－3＜1转化为t＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞

1.

答案：B

二、填空题

6．某同学