高中数学必修5《解三角形》PPT课件.pptxVIP

高中数学必修5《解三角形》PPT课件

三角形基本概念与性质

正弦定理及其应用

余弦定理及其应用

三角形面积公式及求解方法

解三角形综合应用

总结回顾与拓展延伸

contents

目

录

01

三角形基本概念与性质

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形定义

按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

三角形分类

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形三边关系

三角形三角关系

三角函数关系

三角形三个内角之和等于180°。

正弦、余弦、正切等三角函数在三角形中的应用及相互关系。

03

02

01

三角形的稳定性

三角形具有稳定性，是建筑、工程等领域常用的结构形式。

三角形的面积公式

包括底乘高的一半、海伦公式等多种计算方法。

三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

相似三角形定义及性质

01

对应角相等、对应边成比例的三角形称为相似三角形，具有相似的性质和特点。

全等三角形定义及性质

02

完全重合的两个三角形称为全等三角形，具有完全相同的性质和特点。全等三角形的判定方法包括SSS、SAS、ASA、AAS等。

相似与全等的应用

03

在几何证明、测量、建筑等领域有广泛应用，如利用相似三角形测量旗杆高度等。

02

正弦定理及其应用

03

几何意义解释

通过几何图形和角度关系，直观解释正弦定理的几何意义。

01

基于三角形的面积公式推导

通过三角形的面积公式，结合三角形的边长和角度关系，推导出正弦定理的公式。

02

基于向量的方法推导

利用向量的线性表示和数量积运算，推导出正弦定理的另一种形式。

在测量问题中，利用正弦定理可以解决一些与角度和距离相关的问题，如测量地球表面上两点间的距离等。

测量问题

在航海问题中，可以利用正弦定理求解航向、航速等问题。

航海问题

在物理问题中，正弦定理可以应用于求解一些与振动、波动等相关的问题。

物理问题

已知三角形的两边和夹角，求解第三边和其他两角。

已知三角形的两角和夹边，求解第三角和其他两边。

判定一个已知三边长的三角形是否为直角三角形。

利用正弦定理求解一个实际测量问题，如测量山的高度或河的宽度等。

例题1

例题2

例题3

例题4

03

余弦定理及其应用

通过坐标法推导

在直角坐标系中设定三角形的三个顶点坐标，利用两点间距离公式和角度的余弦值关系推导出余弦定理公式。

通过向量法推导

利用向量的数量积公式，将三角形的两边向量进行数量积运算，结合三角形的角度关系推导出余弦定理公式。

通过几何法推导

利用三角形的面积公式和角度关系，结合勾股定理推导出余弦定理公式。

已知两边和夹角求第三边

利用余弦定理公式，可以直接求解出第三边的长度。

在测量无法直接到达的两点间距离时，可以利用余弦定理通过测量角度和已知边长来求解未知边长。

测量问题

在力学中，余弦定理可以用于求解力的合成与分解问题，以及求解物体的运动轨迹等。

力学问题

在几何证明中，余弦定理可以作为证明两线段相等的有效工具之一。

几何证明

例题1

已知三角形的两边长和夹角，求第三边长。

分析

直接应用余弦定理公式求解即可。

解答

设三角形ABC中，已知$AB=c$，$AC=b$，$angleA=alpha$，则根据余弦定理有$BC^2=AB^2+AC^2-2ABcdotACcdotcosA$，即$a^2=b^2+c^2-2bccosalpha$，解得$a=sqrt{b^2+c^2-2bccosalpha}$。

已知三角形的三边长，判断三角形的形状。

利用余弦定理求出三角形的三个角度，根据角度大小判断三角形的形状。

设三角形ABC的三边长分别为$a$，$b$，$c$，根据余弦定理可以求出$cosA$，$cosB$，$cosC$的值，进而求出$angleA$，$angleB$，$angleC$的大小。若$angleA$，$angleB$，$angleC$中有且仅有一个角为$90^circ$，则三角形为直角三角形；若$angleA=angleB=angleC=60^circ$，则三角形为等边三角形；若$angleA$，$angleB$，$angleC$均小于$90^circ$且不全相等，则三角形为锐角三角形；若$angleA$，$angleB$，$angleC$中有一个角大于$90^circ$，则三角形为钝角三角形。

例题2

分析

解答

04

三角形面积公式及求解方法

最常用的是底乘高的一半，即面积S=（底x高）÷2。

如果是直角三角形，其面积计算公式为S=1/2ab，其中a和b是两条直角边长。

如果是等边三角形，其面积计算公式为S=(√3)a²/4，(S是三角形的面积，