2025年历年考研数一真题及答案.pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

················(2025-2026)】

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中

横线上)

(1)?=_____________.

(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为

_____________.

(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.

?12

1?(4)已知方程组??23a?2???x1??1?x???3??1a?2???2无解,则

a

=???????x3????0??

_____________.

(5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为

1

9

,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相等,则

p(a)=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四

个选项中,只有一个符合题目要求,把

所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设

f(x)

、

g(x)

是恒大于零的可导函数,且

f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有

(a)f(x)g(b)?f(b)g(x)(b)f(x)g(a)?

f(a)g(x)(c)f(x)g(x)?f(b)g(b)

(d)f(x)g(x)?

f(a)g(a)

(2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有

(a)??xds?4s

??xds

s1

(b)??yds?4??xds

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

s1

(c)??zds?4??xds

s

s1

(d)??xyzds?4??xyzds

s

s1

(3)??

un收敛,则必收敛的级数为

n?1

(a)??(?1)nun(b)??

u2nn?1

n

n?1

(c)??

(u2n?1?u2n)

n?1

(d)??

(un?un?1)

n?1

(a)e(x)?e(y)

(b)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2

(c)e(x2)?e(y2)(d)e(x2)?[e(x)]2?e(y2)?[e(y)]2

三、(本题满分6分)1求lim(2?ex

x??

4

?sinx).

1?ex

x

四、(本题满分5分)设z?

f(xy,xy)?g(x

y

),其中f

具有二阶连续偏导数,g具

有二阶连续导数,求?2z

?x?y

.

五、(本题满分6分)计算曲线积分i??

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

,l是以点(1,0)为中

心,r