《点与圆的位置关系》教学设计.doc

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九年级数学教学设计

教学时间：2016年11月1日第九周星期四

课题

点与圆的位置关系

课型

新授

教学目标

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用．

2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

教学重点

点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

教学难点

不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．

教学方法

探索、归纳

教学准备

三角尺

教学过程

教师活动设计

学生活动

一、复习引入

（学生活动）请同学们口答下面的问题．

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

二、探索新知

由上面的画图以及所学知识，我们可知：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d

因此，我们可以得到：

设

设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，

则有：点P在圆外dr

点P在圆上d=r

点P在圆内dr

这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．

下面，我们接下去研究确定圆的条件：

经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．

（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？

（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？

小组演示：

（1）无数多个圆，如图1所示．

（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．

其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1)(2)(3)

（3）作法：①连接AB、BC；

②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；

③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．

在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．

即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．

例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．

作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；

（2）作两线段的中垂线，相交于一点．

则O就为所求的圆心．

三、归纳总结

四、巩固练习

一、选择题．

1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）

A．1B．2C．3D．4

2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）．

A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）

A．B．C．D．3

二、填空题．

1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经