陕西省宝鸡市2025届高三上学期12月联考数学试卷(含答案).docxVIP

陕西省宝鸡市2025届高三上学期12月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，，则()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足，则复数z的虚部为()

A. B. C. D.

3．已知向量，，则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．圆的圆心到直线的距离为1，则()

A. B. C. D.2

5．已知，，则()

A. B.-3 C. D.

6．等比数列的各项均为正数，且，设，则数列的前项和()

A. B. C. D.

7．已知双曲线的右焦点为，过点F的直线交双曲线E于A、B两点若的中点坐标为，则E的方程为()

A. B.

C. D.

8．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为()（参考数据：）

A.3937万元 B.3837万元 C.3737万元 D.3637万元

二、多项选择题

9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是()

A.若，，则

B.若，，则.

C.若，，则

D.若，，则.

10．已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是()

A. B.

C. D.6个零点之和是6

11．已知函数，则下列说法正确的是()

A.当时，在上单调递增

B.若，且，则函数的最小正周期为

C.若的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于y轴对称，则的最小值为3

D.若在上恰有4个零点，则的取值范围为

三、填空题

12．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________.

13．已知数列前n项和为，且，，若存在两项，使得，当，，时，则最小值是__________.

14．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.

四、解答题

15．如图，已知的半径是1，点C在直径的延长线上，，点P是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧

(1)若，试将四边形的面积y表示成的函数

(2)求四边形的面积的最大值

16．统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年—2024年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中2020年—2024年对应的代码依次为1—5.

年份代码x

1

2

3

4

5

市场规模y

3.98

4.56

5.04

5.86

6.36

，，，其中

参考公式：对于一组数据、、、，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

(1)由上表数据可知，若用函数模型拟合y与x的关系，请估计2028年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到）；

(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率P，现从我国在线直播购物用户中随机抽取5人，记这5人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X，若，求X的数学期望和方差

17．如图，在正四棱柱中，，点，，，分别在棱，，，上，，，

(1)证明：

(2)是在棱上否存在点P，使得二面角为，若存在，求出点P位置，若不存在，请说明理由

18．已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设圆M过，且圆心M在抛物线C上，是圆M在y轴上截得的弦当M在抛物线C上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；

(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S，求四边形的面积最小值

19．已知函数.

(1)当时，则过点的曲线的切线有几条？并写出其中一条切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)若有唯一零点，求实数a的取值范围

参考答案

1．答案：C

解析：集合，

,

故，

故选；C

2．答案：A

解析：因为复数z满足，

则，

因此，复数z的虚部为.

故选：A.

3．答案：B

解析：.

而，解得或，

所以“”是“”的必要不充分条件

故选：B

4．答案：A

解析：由

配方得，

所以圆心为，

因为圆的圆心

到直线的距离为1，

所以，解得.

故选：A.

5．答案：D

解析：因为，则，，

因为，

则①，

等式①的两边同时除以

可得，

解得，

故选：D.

6．答案：B

解析：设等比数列的公比为q，则，

则，

所以，所以，

因为，可得，

所以，

所以，

所以，，

即数列是首项为-1，公差为-1的等差数列，

所以，

所以，

因此.

故选：B.

7．答案：D

解析：设、，

若轴，则线段的中点在x轴上，不合乎题意，