涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

涉县第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设,是常数,,,是的零点.若,,则下列不等式,正确的是()

A. B. C. D.

2．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为()

A. B.

C. D.

3．设不等式的解集为,则不等式的解集为()

A. B. C. D.

4．设,用二分法求方程在内近似解的过程中,,,,,则方程的根落在区间().

A. B. C. D.

5．设方程的根为,方程的根为,则的值为()

A.4 B.2 C.0 D.

6．下列区间中，函数单调递增的区间是()

A. B. C. D.

7．如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()

A. B. C. D.

8．已知函数,且,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知,且,,若,则下列不等式可能正确的是()

A. B. C. D.

10．下列选项正确的是()

A.函数的值域为

B.函数的周期为

C.若,则,

D.若函数的值域为R,则实数a的取值范围是.

11．已知a是实数,则函数的图象可能是()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时的速度减少,那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1,参考数据:）

13．已知函数,若存在实数b,使函数有两个零点,则实数a的取值范围是________.

14．对于函数定义域中的任意,,有如下结论:

①;

②;

③;

④;

⑤.

当,上述结论中正确结论的序号是________.

四、解答题

15．（1）已知,,求的值;

（2）已知,求的值.

16．已知函数在上有意义,

（1）求()的最大值.

（2）求实数a的取值范围.

17．（1）用函数单调性定义证明在上单调递减.

（2）已知正数满足,求的最小值.

18．设函数定义在R上,对于任意实数m,n,恒有,且当时,.

（1）猜想并写出满足已知条件的一个具体函数解析式;

（2）求证:,且当时,;

（3）求证:在R上单调递减.

19．已知函数.

(1)求值：；

(2)判断函数的单调性，并证明你的结论；

(3)求证有且仅有两个零点、并求的值.

参考答案

1．答案：C

解析：,是的零点,,

,

.

故选:C.

2．答案：C

解析：由图可知，，，.过点作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依次为c，d，a，b，显然.

故选：C.

3．答案：C

解析：一元二次不等式的解集为,

,且2,3是方程的两个实数根,

,

解得,,其中;

不等式化为,

即,

解得,

因此所求不等式的解集为.

故选C.

4．答案：C

解析：二分法求方程在内近似解的过程中,

,,,,

故方程的根落在区间

故选:C.

5．答案：A

解析：由题意,作图如下:

由方程的根为,则函数与的交点为;

由方程的根为,则函数与的交点为.

由函数与的图象关于对称,且与垂直,

则与关于直线对称,即,,

由题意可得:,,则,,

所以.

故选:A.

6．答案：A

解析：方法一：令，，得，.取，则.因为，所以区间是函数的单调递增区间.

方法二：当时，，所以在上单调递增，故A正确；当时，，所以在上不单调，故B错误；当时，，所以在上单调递减，故C错误；当时，，所以在上不单调，故D错误.

7．答案：B

解析：观察图象可知,当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积S取最大值,

此时,

面积S的最大值为

故选B.

8．答案：A

解析：函数的定义域为R,,

所以,函数为奇函数,且,

任取、且,则,

,则,所以,,即,

所以,函数为R上的增函数,

由可得,所以,,即.

故选:A.

9．答案：AD

解析：,

若,则,即,

,故A正确,

,故D正确,

若,则,

,即,

,故BC错误,

故选:AD

10．答案：AD

解析：对A,,

令,,则,对称轴,开口向下,

所以,,所以值域为,故A正确;

对B,由周期公式可得,故B错误;

对C,,

因为,所以,

所以,

所以,故C错误;

对D,若函数的值域为R,则函数的值域包含所有正数,

当时满足题意,

当时,有,解得,

综上可知,实数a的取值范围是,故D正确.

故选:AD.

11．答案：ACD

解析：当时,;

当时,周期为,振幅为,

对A,当时,,