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天津经济技术开发区一中2023－2024学年上学期高一数学

期末考试试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边经过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，可求得的值．

【详解】∵角的终边经过点,

∴,,,

则，

故选：C.

2.中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理，大角对大边，大边对大角等证明出充分性和必要性均成立，从而求出答案.

【详解】因为，由大角对大边可得，

由正弦定理得，且，

所以，故，充分性成立，

同理当时，，，

由正弦定理可得，

由大边对大角可得，必要性成立，

“”是“”的充要条件.

故选：C

3.设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据韦恩图求出即可.

【详解】解:由题知图中阴影部分为,

,

.

故选:D

4.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点存在定理判断．

【详解】由题可知函数为增函数，结合零点存在定理知在区间上必有根．

故选：C．

5.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复合函数的单调性的判断方法，求函数的单调递增区间.

【详解】函数分成内外层函数，，

但内外层函数单调性一致时，函数单调递增，此时外层函数单调递减，

内层函数的对称轴是，且，解得：，

则内层函数的单调递减区间是，综上可知函数的单调递增区间是.

故选：A

6.若，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出，比较大小即可．

【详解】∵，，，∴，

故选：B．

7.将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】按题意平移、伸缩变换求解即可.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

再将所得函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.

∴.

故选：B.

8.已知为锐角，为钝角，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.

【详解】因为为锐角，为钝角，，

所以，

，

则

.

故选：C.

9.若规定，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意化简，直接求解即可.

【详解】因为，

所以，

所以，

即，

解得或，

故选：D

10.已知,函数与函数的图象可能是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得到互为倒数，故的单调性相同，由此得出正确选项.

【详解】由于，故互为倒数，而，，故的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C.

【点睛】本小题主要考查对数的加法运算，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.

11.若函数严格递增，则实数的取值范围是（）

A., B., C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分段函数两段均递增且分界处左侧不大于右侧的函数值可得．

【详解】函数单调递增，

由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得且，即．

但应当注意两段函数在衔接点处的函数值大小的比较，

即，可以解得，

综上，实数的取值范围是．

故选：B．

12.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：

①；②函数图象的一条对称轴为；

③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根；

其中正确的命题个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】对于①，令代入已知等式可求出，再结合其为偶函数可得f3=0，