陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题.docxVIP

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2024-2025学年第一学期九年级期末质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟分值：120分）

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．）

1.下列是一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

2.下图所示的几何体的左视图是（）．

A. B.

C. D.

3.下列说法正确的是（）

A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

4.在中，，，，那么的值等于（）

A. B. C. D.

5.已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（）

A B. C. D.

6.如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（）

A. B. C. D.

7.如图，是的半径，点在劣弧上，连接．若，，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表：

…

0

3

5

…

…

0

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A.图象的开口向上

B.当时，的值随的值增大而增大

C.方程的一个解的取值范围是

D.图象的对称轴是直线

第二部分（非选择题，共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______．

10.若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________．

11.已知两个相似三角形的周长之比是，面积之差是50，那么这两个三角形中较小三角形的面积是________．

12.已知反比例函数的图象在第二象限的一支上有一点，过分别向轴，轴作垂线段，与轴，轴围成的矩形面积为12，则当时，的取值范围是______．

13.如图，在中，，，若点D、E分别是、边上的两个动点，连接、，且，则的最小值为__________．

三、解答题（共11小题，计81分．解答题应写出过程）

14.计算：．

15.解方程：

（1）

（2）

16.小明同学在做一道题时需要找出已知弧线所在圆的圆心，他在弧上描出了三个点，并连接了和，请你用尺规作图法，帮小明继续完成，找出该弧所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

17.如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求长．

18.如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将放大为原来的两倍（即新三角形与原三角形的位似比为），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点、的坐标．

19.如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

（1）求坡顶A到地面的距离；

（2）计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

20.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱．一商场以20元每个的进价购进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出200个．经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个．

（1）若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价应定为多少元？

（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率．

21.北京时间年月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．

（1）小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）

（2）小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．

22.已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，的直径，求、的长．

23.掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目