2024-2025学年广东省江门市广东实验中学江门市分校高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024-2025学年广东实验中学江门市分校高二（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在长方体ABCD?A1B1C1

A.AD1 B.AC1 C.

2.已知直线l过圆x2+(y?3)2=4的圆心，且与直线x+y+1=0平行，则直线

A.x+y?2=0 B.x?y+2=0 C.x+y?3=0 D.x?y+3=0

3.已知a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(1,3,λ)，若a,b,

A.1 B.2 C.3 D.4

4.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(????)

A.3x?2y=0 B.x+y?5=0

C.3x?2y=0或x+y?5=0 D.2x?3y=0或x+y?5=0

5.直线x+y?1=0被圆(x+1)2+y

A.2 B.2 C.22

6.已知圆C的方程为(x?3)2+(y?4)2=1，过直线l：3x+4y?5=0

A.4 B.15 C.17

7.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，过点(4,0)的直线交椭圆E于A，B两点.

A.12 B.32 C.1

8.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=5

A.1 B.2 C.52 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：4x+3y+6=0与圆C：x2+y2?2x?8=0相交于E，

A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为22

C.圆心C到直线l的距离为2

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是D

A.EF//平面ABC1D1

B.EF⊥B1C

C.EF与AD1所成角为60°

D.EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为33

11.

A.若△PF1F2的周长为6，则b=3

B.若当∠F1PF2=π3时，△PF1F2的内切圆半径为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(x,1,?2)，b=(2,1,2)，|a|=5

13.若直线l1：x?y+3=0和l2：x+(a?2)y?1=0垂直，则实数a=______．

14.直线与圆C：x2+y2?2y?1=0相交于A，B两点，弦长|AB|的最小值为??????????，若三角形ABC的面积为32，则

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l经过点P(?2,5)，且斜率为?34

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

16.(本小题12分)

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．???

(Ⅰ)求证：BM//平面ADEF；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面BDE．

17.(本小题12分)

已知以点A(?1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|=219时，求直线l

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1??(ab0)长轴是短轴的2倍，且右焦点为F(1,0)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)直线l：y=k(x+2)交椭圆C于A，B

19.(本小题12分)

如图所示，四棱锥S?ABCD中，∠DAB=∠ADC=2∠ABD=2∠BCD=90°，CB=BD=22，SB=SD=6，平面SBD⊥平面ABCD．

(1)求证：平面SBD⊥平面SBC；

(2)若点P在线段SC上，且CPCS=λ，若平面ABP与平面SBD

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.B?

7.B?

8.A?

9.ACD?

10.ABD?

11.ABD?

12.?3?

13.3?

14.2；±；1?

15.解：(1)由点斜式写出直线l的方程为?y?5=?34(x+2)，化简为?3x+4y?14=0．

(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，

由点到直线的距离公式，得|3×(?2)+4×5+c|32+42=3，即|14+c|5=3

16.证明：(Ⅰ)取DE中点N，连结MN，AN．

在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，

所以MN/?/CD，且MN=12CD．

由已知AB/?/CD，AB=12CD，

所以MN//AB，且MN=AB．

所以四边形ABMN为平行四边形．????????