高考数学（文）复习系列15 基本初等函数（2） 含解析.docVIP

疯狂专练15

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基本初等函数（2）

一、

一、选择题（5分/题）

1．[2017·沐彬中学]设，则（）

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

【答案】C

【解析】由题意可得，，选C．

2．[2017·德州期中]设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由解得，可得；由解得，可得，因此．∴，选C．

3．[2017·中原名校]已知函数，若，则等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，由于，因此，故答案为C．

4．[2017·福清期中]如表定义函数，：

则满足的的值是（）

A．0或1 B．0或2 C．1或7 D．2或7

【答案】D

【解析】，，，，可得，可排除选项A、B；，，，，

可得，排除选项C，故选D．

5．[2017·新余二模]已知函数，，若存在实数，，使得，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，在上是增函数，，，，

即，解得，故选B．

6．[2017·六安一中]如图所示，点从出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】当时，，为一次递增函数，排除选项B；当(中点)时为一次递减函数，排除选项C，D，所以选A．

7．[2017·桓台二中]函数的零点所在的大致区间是（）

A． B． C．和 D．

【答案】B

【解析】在上单调递增，，，所以零点所在的大致区间是，选B．

8．[2017·菏泽一中]已知函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，即函数为奇函数，函数的导数，则函数是增函数，则不等式等价为，即，解得，故不等式的解集为．故选C．

9．[2017·安阳模拟]已知函数（且）的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当时，画出函数的图像如图，结合图形可以看出，此时不存在关于直线对称的点，即时不满足题设条件，故应排除答案A、B、C，应选答案D．

10．[2017·安徽模拟]若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B．

11．[2017·西安联考]已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，函数满足，则有，则函数为周期为6的周期函数，若函数为奇函数，则的图象关于点成中心对称，则有，又由函数的周期为6，则有，函数为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数在上为增函数，，

，，则有，

即．故选A．

12．[2017·德化一中]已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】由题意，所以周期为2，当时，，且为偶函数，即函数图象关于y轴对称，分别画出和的图象，观察可得交点个数为6个，即函数的零点个数是6个，故选C．

二、

二、填空题（5分/题）

13．[2017·会宁县一中]已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】因为函数对任意，都有成立，即函数为减函数，故需满足，解得，故答案为．

14．[2017·朝阳期中]已知函数同时满足以下条件：

①定义域为； ②值域为； ③．

试写出一个函数解析式___________．

【答案】或或（答案不唯一）

【解析】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为或或．

15．[2017·盐城中学]设是定义在R上的奇函数，且满足，则

________．

【答案】0

【解析】∵是定义在R上的奇函数，且满足，∴由奇函数性质得：，

下面我们用归纳法证明对一切正整数成立．；

如果，，则；

所以．故答案为0．

16．[2017·崇义中学]函数在区间上可找到个不同的数，，···，使得，则的最大值等于_________．

【答案】10

【解析】设，则条件等价为的根的个数，作出函数和的图象，由图象可知与函数在区间上最多有个交点，即的最大值为，故答案为．

大题规范练(一)

(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2CcosC－sin