8.3 实数及其简单运算（第1课时 实数概念）（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.docx

8.3实数及其简单运算（第一课时实数的概念）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级下册第八章实数8.3实数及其简单运算，内容包括：第一课时实数的概念

2.内容解析

本节课是在前面学习了开方运算，平方根，算术平方根，立方根和有理数的概念和分类的基础上安排的，之前有理数的分类为这节课奠定了方法基础和知识基础.新课标中提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下设计的.教材通过类比有理数的概念和分类设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在类比、探索、交流的过程中感悟实数的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.

基于以上分析，本节课的教学重点是:理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；

（2）了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；

（3）掌握利用数轴比较实数大小.

2.目标解析

（1）教材类比有理数引入，利于激发学生的学习兴趣和好奇心.学生通过计算，观察，类比，总结，归纳有理数的另一定义，有利于学生充分理解和牢固掌握有理数的定义.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

（2）学生能根据有理数的分类对实数进行分类，构建关于实数的知识体系，既有利于学生知识学习也利于方法的迁移.

（3）会在数轴上表示无理数，并利用数轴比较实数的大小.

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些无理数和有理数的分类和概念，对无理数的大小学生可以通过夹逼估值知道一个无理数的大小，但是对于准确在数轴上表示一个无理数的大小相当困难，此时应给予时间让学生充分理解如何在数轴上找到一个无理数的位置，并理解数轴上不仅有有理数还有无理数，理解数轴和实数一一对应.

基于以上分析，本节课的教学难点为:理解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.

四、教学过程设计

（一）问题导入

问1我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式.

5

2.5?0.66.751.2

问2:整数能写成小数的形式吗？例如：5

整数可以写成小数点后为0的小数

问3.这些小数它们有什么特征？

有限小数和无限循环小数

有理数：有限小数或无限循环小数。

任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

【设计意图】利用问题引入，激发学生学习兴趣，提出问题引导学生类比学习，既巩固旧知，又利于对新知学习和掌握，养成类比学习的意识.

（二）新知讲解

问4.所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

不是.如：2

3

π≈3.1415926535897932384626…

1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）

问5.这些小数它们又有什么特征？

无限不循环

无理数的概念

无限不循环小数叫作无理数.

常见的无理数类型

(1)含有π的数；如π2，

(2)开不尽方的数开方所得结果；如2

(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…

【设计意图】由问题引出新知，水到渠成，之前开不尽方的平方根和立方根与有理数定义不符合，激发学生学习兴趣，对比有理数引出无理数定义利于学生掌握两者的区别，理解新知.

（三）新知应用

1．下列实数是无理数的是（A）

A.2B．1C．0D．－5

2.判断下列数是有理数还是无理数

①38；②8；③π；④3.1415926；⑤6π3?2π

①有理数②无理数③无理数④有理数⑤有理数⑥有理数

注意

(1)类似①带根号的数不一定是无理数,带根号时还应注意根指数，

(2)类似⑤⑥先化简再判断

3.下列各数是有理数还是无理数？

(1)2.6(2)45(3)3π(4)3.020020002??(每相邻两个2之间依次多一个0)(5)3?64(6)64(7)316(8)2+2

【设计意图】通过练习让学生利用定义能够判断一个数是无理数和有理数，2题主要让学生区分几种易错易混的数，一题一总结，有利于培养学生观察，归纳，总结的能力.

（四）新知讲解

实数的分类

问6.