初三九年级上册数学压轴题专题练习(解析版).doc

初三九年级上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．问题提出

（1）如图①，在中，，求的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．

2．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；

②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；

（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

3．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

4．问题发现：

（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．

问题探究：

（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；

问题解决：

（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．

5．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

6．如图，中，，，.点从点出发，沿着运动，速度为个单位/，在点运动的过程中，以为圆心的圆始终与斜边相切,设⊙的面积为，点的运动时间为（）（）.

（1）当时，；（用含的式子表示）

（2）求与的函数表达式；

（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，

（1）求证：AE=DE；

（2）若PB=2，求AE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

8．如图，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．

（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；

（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；

（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．

9．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A,B（不与M,N重合），且，连接.

（1）如图1，是直径，交于点C，，求的度数；

（2）如图2，连接，