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第四篇

第四篇函数抽象性

函数抽象性

考点一抽象性解读

考点一

1.考点综述

1.考点综述

所谓函数抽象性是指一些函数的性质描述与表达中,并不给出函数的解析式,而是以一些抽象的形式进行表

达,即用f()表示。这类问题将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性和图象集于一身,是重难点。

2.考情概览

2.考情概览

考向考题

抽象性解读2021•新高考Ⅱ/2021•甲卷/2021•乙卷/2019•新课标Ⅱ

3.解题方法

3.解题方法

y=Af(ωx+φ)+B参数的解读(A0,ω0)

1φ

ω：横方向伸缩为f(x)的倍φ：横方向向左(右)平移个单位(左加右减)

ωω

A：纵方向伸缩为f(x)的A倍B：纵方向向上(下)平移B个单位(上加下减)

横向变换f(ωx+φ)中：

①f(ωx+φ)与f(x)的定义域不一定相同,但括号内范围相同。

即：抽象结构f(A)与f(B)中,函数定义域为：A的范围=B的范围x的范围f(A)/f(B)定义域

②f(ωx+φ)的对称性与f(x)的对称性之间的关系可从图象变换的进行解读。即：

f(x+φ)为偶函数f(x)有对称轴：x=φ；f(x+φ)为奇函数f(x)有对称中心：φ,0



f(ωx+φ)为偶函数f(x)有对称轴：x=φ；f(ωx+φ)为奇函数f(x)有对称中心：φ,0



4.真题再现

4.真题再现

1(2019•新课标Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)．若对

8

任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是()

9

9758

A.-∞,4B.-∞,3C.-∞,2D.-∞,3

1-x

1(2021•乙卷)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1

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