7.3 定义、命题、定理（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.pdf

7.3定义、命题、定理教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平

行线”7.3定义、命题、定理，内容包括：通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，

会区分命题的题设和结论；知道证明的意义和证明的必要性；会用综合法的证明格式；了解反例的作用，

知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

2.内容解析

本节课从以往的学习内容出发，指出了数学对象的定义和命题的概念，包括命题的结构和命题的真假；

再从真命题出发，指出了定理和证明的概念，并“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一

条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并

结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：对命题结构的认识和理解证明要步步有据.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义；结合具体实例，会区分命题的题设和结论.

（2）知道证明的意义和证明的必要性；知道数学思维要合乎逻辑；会用综合法的证明格式；了解反例

的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

（3）经历几何命题的证明过程，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；经历确立几何命题的

过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会用数学的语言表达现实世

界．

2.目标解析

（1）从学生以往的学习内容出发，引导学生观察、分析，归纳出定义和命题的特征，通过对不同命题

的分析，让学生准确指出题设和结论，加深对命题结构的理解，为后续学习命题的真假判断和证明奠定基

础.

（2）以简单的几何命题证明为例，详细讲解综合法的证明格式，从题设出发，一步步推导出结论，使

学生理解证明的逻辑过程和书写规范.同时，通过给出一些假命题，让学生寻找反例，明白反例在判断命题

真假中的作用，培养学生严谨的思维习惯.

（3）通过巩固练习让学生经历完整的证明过程，从已知条件出发，运用已学的定理、定义进行推理，

逐步提升学生的逻辑推理能力.在命题的提出和证明过程中，引导学生用准确、精炼的数学语言进行表述，

强化学生数学语言表达能力，体会数学与现实世界的联系，学会用数学思维解决实际问题.

三、教学问题诊断分析

1.证明思路的构建：在证明过程中，学生往往难以从已知条件出发，找到合适的定理和方法来推导结论，

缺乏逻辑推理的方向感.尤其是对于较为复杂的几何图形，学生可能无法准确识别图形中的隐含条件和等量

关系，导致证明过程中断.

2.反例的构造：对于假命题，学生可能不知道如何快速、有效地构造反例，缺乏对反例本质的理解，即

找到满足题设但不满足结论的具体情况.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握综合法证明的逻辑顺序和方法，能够清晰、严谨地进

行书面证明表达.

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题根据以往学过的内容填空.

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

（2）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解；

（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线；

（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.

这样的描述称为数学对象的定义.它揭示了数学对象的本质特征.

追问你能再举出一些学过的定义的例子吗？

（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.

（2）求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.

（3）由数或字母的积组成的代数式，叫作单项式.

（4）含有未知数的等式叫作方程.

（5）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.

（6）两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.

设计意图：让学生举出一些学过的定义的例子，能促使学生进一步理解定义所揭示的数学对象的本质

属性，强化对定义概念的认识.同时，举例的过程是对已学知识的一次回顾和巩固.学生所举的例子也是教

师了解学生对定义掌握程度的一个重要依据.

（二）合作探究

探究1判断下列语句是否正确.

（1）等式两边