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《集合》精品教案

内容简析

例1用统计表的形式给出三(1)班参加跳绳和踢毽比赛的学生名单,通过解决参加这两项比赛共有多少人的实际问题,让学生体会集合概念的含义及集合的运算,学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学目标

1.通过解决生活中的实际问题,体会集合概念的含义及集合的运算。

2.让学生经历维恩图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

3.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题,体验解决问题策略的多样性。

教学重难点

运用集合思想解决简单的实际问题。

教法与学法

1.本课时教学利用集合思想和集合运算解决生活中的实际问题时,主要是运用操作、数形结合等教学手段:首先,用找一找、连一连等活动,独立探究解决问题的方法;其次,在教师的引导下画出集合圈,借助集合图进行判断、推理,用运算的方法解决问题。渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

2.本课时学生主要是通过操作、推理、判断等方法来学习利用集合思想方法解决简单的实际问题。

承前启后链

教学过程

一、情境创设,导入课题

谜语激趣法:

老师今天给大家带来一个脑筋急转弯,你们想猜一猜吗?

谜语:两位妈妈和两位女儿一同去看电影,可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院,这是为什么?(外婆、妈妈、女儿)

这里谁的身份最特殊?为什么?

【品析:学生对猜脑筋急转弯这样的问题十分感兴趣,采用这种方式进入新课的学习,使学生初次认识到不能重复算,充分调动学生学习的积极性。】

联系实际法:

昨天,老师到超市去买东西,超市很多商品都打折出售,人非常多。哎,最糟糕的是在付款的时候人更多,在付款处等了20分钟时我数了数,从前往后数,我排在第3,从后往前数,我排在第4。现在一共只有7人了。老师说得对吗?

学生讨论帮助老师解决问题,学生出现不同的答案时,由于数据少学生会很快发现原因。

生:老师被重复计算了。

师:老师只是排队中的一人,不能重复计算,这节课我们就来探究这样的实际问题。

【品析:教师声情并茂地讲述自己超市购物的情境,能够引起学生的兴趣,再帮助老师解决遇到的问题,更能激发学生学习新知的欲望。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第104页例1中统计表,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从统计表中获得的信息。

①参加跳绳比赛的有9人;

②参加踢毽比赛的有8人;

③参加跳绳比赛的有:杨明、陈东、刘红、李芳、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强;

④参加踢毽比赛的有:刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强;

⑤两种比赛都参加的有3人,分别是:杨明、刘红、李芳。

(2)提出的问题。

参加这两项比赛的共有多少人?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

学生通过初次阅读题目,会出现不同的答案。此时,教师提出:大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式,清楚地表示出你的思考过程和结果呢?

(1)学生分组讨论,自主探究结果,重点围绕以下问题展开讨论:如何表示出两项比赛都参加的学生?体会两个集合中的公共元素构成的交集。通常会出现下面几种结果。

方法一:划去重复的。

具体操作方法是,在参加跳绳比赛中划去与参加踢毽比赛相同的名字。

用线划掉了杨明、刘红和李芳,这三人两项比赛都参加了,依次数出剩余的人,参加比赛的有:陈东、王爱华、马超、丁旭、赵军、徐强、刘红、于丽、周晓、杨明、朱小东、李芳、陶伟、卢强,一共有14人。

方法二:采用连线的方式找出重复的人。

操作方法,把参加两项比赛的学生姓名分别列出来,把相同的名字连起来,就找到两项比赛都参加的学生了。

参加跳绳比赛的有9人,加上参加踢毽比赛的8人,再去掉重复的3人,一共有14人。

(2)对比分析,介绍集合图。

让学生通过对比,说一说以上表示方法哪个更清晰。学生发表看法后,对学生的探究结果给予充分的肯定,并引出采用集合方法解决问题。

师:老师带给大家一个更简单的办法。

在数学上,我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体,是一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体,也是一个集合。解决这样的问题我们常用集合图直观地把集合中的元素表示出来。

(课件分别出示参加跳绳学生的集合和参加踢毽学生的集合。)

引导学生进行讨论,每个集合都表示什么,从中可以知道哪些信息?

师:这两个图分别表示什么?

生1:参加跳绳比赛的学生集合。

生2:参加踢毽比赛的学生集合。

(3)介绍用维恩图表