湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含部分答案）.docxVIP

（2025年）

卓刀泉中学2024-2025学年九年级上学期12月月考

数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.将一元二次方程配方后所得的方程是（）

A. B. C. D.

3.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）

A.﹣1 B.1 C.﹣7 D.7

4.将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（）

A.1个单位长度 B.2个单位长度 C.3个单位长度 D.4个单位长度

5.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（）

A. B.

C. D.

6.已知的半径是，点P是直线l上一点，且．那么直线l与的公共点的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

7.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误是（）

A.1轮后有个人患了流感

B第2轮又增加个人患流感

C.依题意可以列方程

D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染

8.若，则的最大值为（）

A. B.4 C.5 D.

9.如图，是直径，，C是上半圆弧的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是（）

A. B. C. D.

10.已知内接于，．点A从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点A运动的路线长为l，的面积为S，S随l变化的图象如图所示，其中．

①点A在运动的过程中，始终有；

②点M的纵坐标为；

③存在4个点A的位置，使得．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。

11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．

12.在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为___________；

13.半径为的正六边形，中心角_________，边心距_________，面积_________．

14.如图，将扇形围成个圆锥，若扇形半径为，，则圆锥的底面半径为_________．

15.已知点在抛物线上，下列结论：①若，则抛物线与轴只有一个公共点；②若抛物线与轴的公共点，满足，则；③当时，的取值范围是，则的值是；④若点在直线上，当时，，则抛物线开口向上．其中正确结论是________（填序号）

16.如图，正方形的边长为4，点在边上运动，连接，过点B作，F为垂足，以为边作正方形，当点E与点B重合时，点F，G，H与点B重合，则长的最大值是___________．

解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。

17.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．

18.如图，点P是在正内一点．，，，将线段AP绕点A逆时针旋转得到线段，连接、．

（1）求的度数；

（2）求四边形的面积．

19.如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？

20.如图，是半圆的直径，是弧中点，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.B，C为格点，以线段为直径的交纵向格线于A点，连接.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

（1）在图1中作出圆心O；

（2）在图1中作平分交于D点：

（3）在图1中作绕D点顺时针旋转后的线段；

（4）在图2的中作弦.

22.如图，将一小球从斜坡点O以一定方向击出，斜坡可以用一次函数刻画，球飞行的水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表：

飞行时间t/s

0

1

2

3

…

飞行水平距离x/m

0

40

80