湖南省娄底市第二中学2024—2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷（三）（含答案）.docxVIP

（2025年）

娄底市第二中学2024—2025学年八年级期末模拟试卷（三）

数学

满分：120分时量：100分钟姓名：得分：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．的平方根是

A． B． C．4 D．

2．若把分式中的和都扩大到原来的倍，且，那么分式的值

A．扩大到原来的倍 B．不变

C．缩小到原来的 D．缩小到原来的

3．下列各组线段中，能构成三角形的是

A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9

4．若，则

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是

A． B．

C． D．

6．已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为（???）

A． B． C． D．

7．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为18，则的周长是

A．12 B．15 C．16 D．10

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的为

A． B．

C． D．

9．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：??

①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；

④过点画射线；

根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（）

A． B． C． D．

10．已知（且），，，……，，则等于（????）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．要使分式有意义，则实数x应满足的条件是．

12．计算：．

13．的值是．

14．等腰三角形中一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为．

15．计算的结果等于．

16．如图，平分，请你添加一个条件：，使．

17．若表示不超过的最大整数，设，那么．

18．如图，，，，于点D，点F是延长线上一点，点E是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是．（填序号）

三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．

19．（6分）计算：

(1)(2)

20．（6分）先化简，再求值：计算，其中．

（8分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图的过程．

已知：如图1，．

求作：一个角，使它等于．

作法：如图2．①在的两边上分别任取点D，E；

②以点D为圆心，长为半径画弧；以点E为圆心，长为半径画弧；两弧交于点F；

③连接，，即为所求作的角．

(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面证明的过程，并在括号内补全推理依据．

证明：连接．

______，

在和中，

∴（______），

∴（______）．

22．（8分）解不等式组、解方程：

(1)解不等式组：；(2)解方程：．

23．（9分）池塘两端A，B的距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案测量A，B的距离．老师查看后发现只有甲的方案可行．

甲：如图1，①在平地上取一个可以直接到达点的点；

②连接并延长到点，连接并延长到点，使；

③连接，测出的长即可．

乙：如图2，①确定直线，过点作直线；

②在直线BE上找可以直接到达点的一点，连接；

③作，交直线于点；

④测量的长即可．

(1)请说明甲同学方案中的理由；

(2)请在乙同学的方案中“①”里面增加一个条件，使他的方案变得可行，你增加的条件是___________．

（9分）“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同．

(1)求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？

25．（10分）阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”．

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为，

所以，

所以，所以，

所以，所以，所以．

请你根据上述材料和小明的