吉林省长春市九台区2024—2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测

八年级数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。满分120分，考试时间为110分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1．计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．的平方根是（）

A．3 B． C． D．

3．小明不慎将一块三角形的玻璃片摔碎成如图所示的四块，要想重新获取一块与原来一样完整的玻璃片，带去加工厂的碎片应该是（）

A．① B．② C．③ D．④

4．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A．9 B．7 C．12 D．9或12

5．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

6．计算所得结果是（）

A． B． C． D．

7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：射线就是的角平分线．他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9．一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是________．

10．命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．

11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．

12．如图，中，，，．点是线段上的一个动点，则的最小值为________．

13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为________．

14．如图，点为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点，、交于点，、交于点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的有________（填所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共78分）

15．（6分）计算

（1） （2）

16．（6分）分解因式

（1） （2）

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（7分）如图所示，和分别垂直平分和．

（1）若的周长为12，求的长；

（2）若，求的度数．

19．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中作图并填空，保留作图痕迹．

（1）________；

（2）在图1中确定一点，点在边上，使；

（3）在图2中确定一点，点在边上，连接，使平分．

20．（7分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了普通中小学校劳动教育状况评价指标．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干名学生进行调查，得到如下统计图表．

（1）这次调查活动共抽取________人．

（2）________，________．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．

21．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端到地面的距离为．若梯子底端的位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，求小巷的宽度．

22．（9分）【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．

例4．图13.2.13，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：．

证明：

请根据教材内容，结合图形，补全证明过程．

【方法应用】如图①，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是________；

【拓展延伸】如图②，已知，点是的中点，点在线段上，，若，，直接写出线段的长为________．

23．（10分）如图，在中，，，，平分交斜边于点，动点从点出发，沿折线向终点运动．

（1）点在上运动的过程中，当________时，与的面积相等；（直接写出答案）

（2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，求的度数；

（3）如图②，若点在上，，当动点在上运动到某一位置时，使的周长最小，直接写出此时