22.2平行四边形的判定（第2课时）教学课件冀教版数学八年级（下）.pptxVIP

第二十二章四边形第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第二课时

学习目标1、通过探索掌握平行四边形的判定定理2,判定定理3．（重点）2、掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证．（难点）

通过上节课的学习，同学们掌握了哪些判定平行四边形的方法呢？（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（判定定理）（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（拓展）新课导入想一想

对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢？思考：

小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.问题:(1)小亮和小芳的做法各自满足怎样的条件?(2)观察：你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?(3)提出你的猜想，并试着说明理由。观察与思考知识讲解ABCD

猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：连接AC，∴AB∥DC，AD∥BC，4123∴∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)，AD=BC(已知)，AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，∴四边形ABCD是平行四边形.

BDACO已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.4213（解法1）证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴AB∥CD.同理：AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.∴∠3=∠4，OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形探索新知

BDACO已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.4213解法2证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD.∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4，OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，猜想2:对角线互相平分的四边形是平行四边形AB=CD，∴AB∥CD，

平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形BDAC符号语言:∵AB=CD，AD=BC(已知）∴四边形ABCD是平行四边形归纳小结平行四边形的判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形BDACO符号语言:∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形

例3已知:如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E、F分别为OA,OC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,F分别是OA,OC的中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.例题讲解

在例3的已知条件下,如果E,F不再为OA,OC的中点,请你谈谈:(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?

变式1已知如图：E、F是平行四边形ABCD对角线OA、OC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DOOA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形.

变式2若上题中E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如下图），则结论还成立吗？成立证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DOOA＝OC.∵AE＝CF，∴OA+AE＝OC+CF，∴EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形.

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