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拓展：高考中的概率与统计

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高频考点一：频率分布直方图1

高频考点二：成对数据的统计分析(经验回归线性方程及其应用)5

高频考点三：成对数据的统计分析(经验回归非线性方程及其应用)7

高频考点四：成对数据的统计分析(独立性检验)12

高频考点五：概率与统计(离散型随机变量及其分布列)17

高频考点六：概率与统计(概率与统计的综合问题)20

高频考点七：概率与统计(正态分布的综合问题)25

考点归类

高频考点一：频率分布直方图

1.(24-25高三上·云南昆明·阶段练习)从某小型加工厂生产的产品中抽取100件作为样本，将该样本进

行某项质量指标值测量，下图是测量结果x的频率分布直方图．若同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表，则在下列选项中，关于该样本统计量的叙述不正确的选项是()

A.指标值在区间195,205的产品约有33件B.指标值的极差介于50与70之间



C.指标值的第60百分位数大于205D.指标值的方差的估计值是150

2.(24-25高二上·重庆·开学考试)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆

市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准

x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用

水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,1，1,2，⋯，



8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a=b．



1

(1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点

值作为代表)；

(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．

3.(23-24高一下·浙江杭州·期末)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200

只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每

只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内

离子的百分比.根据试验数据分别得到