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贵州省部分重点中学2023-2024学年高三上学期数学1月模拟试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={(x，y)

A．0 B．1 C．2 D．无数个

2．设x∈R，则“|x?2|1”是“1x2”的（）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

3．在(x+1x)

A．8 B．28 C．56 D．70

4．如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=23°，∠CDB=30°，CD=11.2m，在C点测得甲秀楼顶端A的仰角为72.4°，则甲秀楼的高度约为（）（参考数据：

A．20m B．21m C．22m D．23m

5．若数列{an}满足an+1=an+2，且

A．S1 B．S5 C．S6

6．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B（

A．(kπ2+

C．(kπ2+

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为

A．3?14 B．14 C．3

8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1?2x)为偶函数，且f(x)在[?2024，?2023]

A．cba B．acb C．cab D．bac

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）

9．已知a=(3

A．(

B．|

C．a与b的夹角为π

D．a在b方向上的投影向量是5

10．定义：设f(x)是f(x)的导函数，f″(x)是函数f(x)

A．a=1，b=0

B．函数f(

C．函数f(

D．y=f(x)

11．如图，四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1.设平面PAD与平面PBC的交线为l，点M为l上的点，N为AD上的点.下列说法正确的是（）

A．l⊥平面PDC

B．四棱锥P?ABCD外接球的半径为3

C．点M到BC的距离为2.

D．三棱锥N?BCM的体积为1

12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）

A．若(AB|AB|+

B．若a=23，b=4，A=θ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则

C．若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=

D．若tanA+tanB+

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f(x)=2

14．拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有个节点.（填写具体数字）

15．过点P(1，?3)

16．已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.

（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；

（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b(

（1）求角C的大小；

（2）若c=10，b?a=2，求AC

19．如图，已知在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面SAB⊥底面ABCD，SA=AB=23AD，M

（1）证明：AM⊥MC；

（2）若SA⊥BD，SA=2，求平面AMC与平面ABCD的夹角的余弦值.

20．已知数列{an}的前n项和为S

（1）求数列{a

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dp，dm，

21．已知抛物线C：y2=2px(p0)

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1，l2分别交曲线C于点A，B和M，N.设线段AB，MN的中点分别为P，Q，求证：直线

22．已知函数f(

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若方程f(x)=4ex+4elnx有两