山东省德州市2025届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

高三数学试题

2024.11

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.

第I卷选择题（共58分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．以下有关不等式的性质，描述正确的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，，，则，

3．已知向量，，若与平行，则（???）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，，，则（???）

A．180 B．200 C．220 D．240

5．已知：，：，若是的充分不必要条件，则a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．下列结论正确的是（???）

A．

B．，

C．若，，

D．的值域为

10．已知函数，则（???）

A．函数有两个零点

B．是的极小值点

C．是的对称中心

D．当时，

11．已知数列的各项均为负数，其前项和满足，则（???）

A． B．为递减数列

C．为等比数列 D．存在大于的项

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则.

13．设，当时，，则.

14．已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则，.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知中的三个角的对边分别为，且满足.

(1)求；

(2)若的角平分线交于，，求面积的最小值.

16．某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量（单位：台）与每台设备的利润（单位：元，）满足：（a，b为常数）.当每台设备的利润为36元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.

(1)求函数的表达式；

(2)当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值.

17．在数列中，，其前n项和为，且（且）.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)若函数存在正零点，求的取值范围.

19．已知数列，从中选取第项、第项、…第项，顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列.

(1)写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；

(2)若数列满足，，其子列长度，且的每一子列的所有项的和都不相同，求的最大值；

(3)若数列为等差数列，公差为d，，数列是等比数列，公比为q，当为何值时，数列为等比数列.

答案

1．D

解析：由，得，解得，所以

由，所以，所以，

所以.

故选：D.

2．B

解析：A.当时，，选项A错误.

B.由得，故，选项B正确.

C.，

由得，，所以，故，选项C错误.

D.令，满足，，，，结论不正确，选项D错误.

故选：B.

3．A

解析：由，可得，

若若与平行可知，

解得.

故选：A

4．C

解析：设等差数列的首项为，公差为，

由，可得；

解得，

因此.

故选：C

5．A

解析：由可得，解之得或，

设：，对应，

：，其解集对应，

则是的充分不必要条件等价于A是B的真子集，所以.

故选：A

6．D

解析：令，

则，∵，∴在上单调递减，

由复合函数的单调性可知，在单调递减，

∴，则，

∴

故选：D

7．C

解析：由，可得，

当时，，

因为方程在区间上恰有3个实数根，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：C.

8．B

解析：因为gx=f

所以的图象有三个交点，

在同一平面直角坐标系中作出的图象，

当经过点时，

代入坐标可得，解得；

当与的图象相切时，

设切点为，因为此时，所以，

所以切线方程为，即，

所以，可得；

结合图象可知，若的图象有三个交点，则，

故选：B.

9．BC

解析：A选项：因为，故不满足“一正”，A选项错误；