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四川省南充市2024届高三上学期1月高考适应性考试（一诊）数学（理）试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线x2

A．x=?1 B．x=1 C．y=?1 D．y=1

2．当1m2时，复数m?1+(

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知正方形ABCD的边长为1，则|AB

A．0 B．2 C．22

4．已知直线m，n和平面α，n?α，m?α，则“m∥n”是“

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

5．已知全集U=R，集合A={x|log3

A． B．

C． D．

6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：y=0

时间x（月）

1

2

3

4

5

销售量y（万件）

1

1.6

2.0

a

3

A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B．表中数据的样本中心点为(3

C．a=2

D．由表中数据可知，y和x成正相关

7．二项式(x

A．?60 B．60 C．210 D．?210

8．已知：2a+1=3，

A．a+b=2 B．1b32 C．b?a1

9．如图，正方体ABCD?A1B1C1D

A．32 B．92 C．9

10．如图1是函数f(x)

A．g

B．g(

C．方程g(

D．g(x)

11．已知双曲线x2?y23=1的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为

A．?2 B．2 C．5 D．?5

12．已知函数f(x)=|lnx?2x+2|?m（0m3）有两个不同的零点x

①x2x1e2m

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．满足约束条件x+y?1≤0x?y+3≤0x+2≥0的平面区域的面积为

14．已知函数f(x)为R上的奇函数，且f(

15．已知圆台O1O2的上下底面半径分别为3和3

附：圆台体积公式为：V=

16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，P为△ABC内一点，且∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则tanα=

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分

17．已知数列{an}是首项为2的等比数列，且a4是

（1）求{a

（2）若数列{bn}的公比q0，设数列{bn}满足

18．2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病

没有慢性疾病

合计

未感染支原体肺炎

60

80

140

感染支原体肺炎

40

20

60

合计

100

100

200

附表：

P(

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：K2=n

（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为ξ（单位：万元），求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，在四棱锥C?ABDE中，DE⊥平面BCD，AB=AD=23，BD=4，DE=2

（1）求证：AE∥平面BCD；

（2）若BC⊥CD，二面角A?BC?D的正切值为22，求直线CE与平面ABC

20．设函数f(x)=ex（e为自然对数的底数），函数

（1）设函数h(x)=mf

（2）证明：f(x)与g

21．如图，椭圆E：x2

（1）求四边形ABCD的内切圆的方程；

（2）设R(1，0)，连结MR，NR并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设PQ的斜率为k．则是否存在常数

22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x=tcosαy=tsinα（t为参数，0απ

（1）写出C1，C

（2）若曲线C3的极坐标方程为ρ=8sinθ，且C1与C3交于点A，C

23．已知函数f(

（