四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（七）（含答案）.docxVIP

绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（七）数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．向量，，，则

A．9 B．3 C．1 D．

2．甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为

A．0.6 B．0.5 C．0.06 D．

3．已知椭圆的左焦点是双曲线的左顶点，则双曲线的渐近线为

A． B． C． D．

4．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：乙：则下列结论正确的是

A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小

C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定

5．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

A．1 B．2

C．-1 D．-2

6．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为

A． B．

C．或 D．或

7.已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为

A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,2)C.1D.2

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.南山实验组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），如图所示，画出频率分布直方图，下列说法正确的是

A．成绩在区间内的学生有46人

B．图中的值为

C．估计全校学生成绩的中位数约为86.67

D．估计全校学生成绩的分位数为90

10．正方体中，P，Q，R分别是棱的中点，则下列结论正确的是

A．P，Q，R，C四点共面 B．平面PQR

C．平面 D．和平面PQR所成角的正弦值为

11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上项点为B，直线与椭圆C相交于M、N两点，点，则下列选项正确的是

A．四边形的周长为12

B．当时，的面积为

C．直线，的斜率之积为

D．若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知双曲线的左焦点为，则左焦点到双曲线的渐近线的距离为．

13.已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为．

14．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知圆C的方程为：．

(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

16．（15分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.

(1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率；

(2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.

17．（15分）若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

18．（17分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

19．（17分）已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．

①求证：为定值；

②求证：直线恒过定点．

绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（七）