重难点 几何动点及最值、存在性问题(解析版)--2025年中考数学 .pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

重难点几何动点及最值、存在性问题

目录

题型01将军饮马问题

题型02胡不归问题

题型03阿氏圆问题

题型04隐圆问题

题型05费马点问题

题型06瓜豆原理模型

题型07等腰(边)三角形存在问题

题型08直角三角形存在问题

题型09平行四边形存在问题

题型10矩形、菱形、正方形存在问题

题型11全等/相似存在性问题

题型12角度存在性问题

【命题趋势】动态几何问题是近年来中考的一个重难点问题，以运动的观点探究几何图形或函数与几何图形的

变化规律，从而确定某一图形的存在性问题．随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着

出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题．

【基本原理】

1)基本原理(定点到定点)：两点之间，线段最短.

2)三角形两边之和第三边

3)基本原理(定点到定线)：垂线段最短.

4)平行线的距离处处相等.

5)基本原理(定点到定圆)：点圆之间，点心线截距最短(长).

6)基本原理(定线到定圆)：线圆之间，心垂线截距最短.

7)基本原理(定圆到定圆)：圆圆之间，连心线截距最短(长).

【解题思路】

1)动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和曲线

型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题．有点动、线动、面动，就其运动

形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等．根据其运动的特点，又可分为(1)动点类(点在线段或弧线上运动)也包

1

君子忧道不忧贫。——孔丘

括一个动点或两个动点；(2)动直线类；(3)动图形问题．

2)解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”动中求静，即在运

动变化中探索问题中的不变性；动静互化抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的

关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论．解决这类问题，要善于

探索图形的运动特点和规律抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动．解决运动型试题需要用运动

与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关

注--些不变量和不变关系或特殊关系．

3)动态几何形成的存在性问题，重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类，包括等腰

(边)三角形存在问题，直角三角形存在问题，平行四边形存在问题，矩形、菱形、正方形存在问题．全等三角形存

在问题，相似三角形存在问题等．

题型01将军饮马问题

1(2023辽宁盘锦··中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB=10，AD=42，点P是边AD上一

点(不与点A，D重合)，连接PB，PC．点M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边

AD上，ME∥DN，则AM+ME的最小值是()

A.23B.3C.32D.42

【答案】C

11

【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得AM=BP，DN=CP，通过证明四边形MNDE是平行四

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1

边形，可得M