浙江省杭州地区（含周边）重点中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学第一学期高一期中

联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=(0,1)，B={x|y

A.? B.(-∞,1] C.{0}∪[1,+∞) D.(0,+∞)

2.下列函数在定义域上为减函数的是(????)

A.f(x)=1x B.f(

3.“1x-11”是“x2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知幂函数f(x)=(a2

A.-1或2 B.2 C.-1

5.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为I0=10-12(瓦/平方米).在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I，用声强I与I0比值的常用对数来表示声强I的“声强级数n”，即n=lgI-lgI0

A.20倍 B.lg200倍 C.100倍 D.1000

6.已知函数f(x)=14(x+1)2

A.4 B.3 C.7 D.5

7.已知函数f(x)的定义域为R，y=f(x

A.e+3e B.e-3e

8.已知函数f(x)=4x-4-x，若函数f(

A.(0,+∞) B.(-∞,2)∪(2,+∞)

C.(1,2)∪(2,+∞) D.(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.命题“?x，y∈R，x2+2y≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+2y0”

B.f(x)=x-

10.若a0，b0，且2a+

A.ab的最大值为18 B.4a2+b2的最小值为12

C.a

11.已知函数f(x)，g(x)的定义域都为R，f(x+3)+f(x

A.函数g(x)的图象关于(-1,2)对称 B.f(-1)=f(3)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2log23+(

13.已知函数f(x)=2024x2024x+1，用[x

14.已知函数f(x)=(x+bx+a)(ex

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知a∈R，A

(1)当a=-2时，求集合

(2)若A?B，求a

16.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当

(1)求函数f(x

(2)若g(x)=f(x

17.(本小题15分)

经市场调查，某商品在过去30天的日销售量f(t)(件)与日销售价格g(t)(元/件)都是时间t(天)

(1)写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系;

(2)求该店日销售利润W的最大值.(注：销售利润=销售收入-销售成本)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=

(1)求实数b的值;

(2)当0a1时，判断f(x

(3)记g(x)=f(x)-

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2

(1)当a=1时，写出f(x)在(0,+∞)

(2)若a=0，函数m(x)=f2(x)+b?2

(3)设h(x)=g(x),x≥2,4f

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.B?

5.D?

6.C?

7.A?

8.C?

9.ACD?

10.AB?

11.BCD?

12.7?

13.{-1}?

14.-1

15.解：(1)当a=-2时解不等式(x-4)(x-2)0，

所求的集合A=(2,4)；

(2)解得B=(-∞,0]∪(3，+∞)，

?①当a=-4时，A=?，满足题意，所以a=-4；

?②当a-4时，A=(-a,4)要满足A?B，

只要-a≥3，解得

16.解：(1)?f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0．

当x0时，f(x)=log2x，所以当x0时，-x0，

f(x)=-f(-x)=-log2(-x)，

所以f(x)=

17.解：(1)W=f(t)?(g(t)-10)=(t+4)(38-t-10),0t15(t+4)(2420t2-16+15-10),15≤t≤30

=-t2+24t+112,0t152420t-4+5t+20,15≤t≤30;

(2)当0t15时，W=-t2+24t+112=-(t-12)2

18.解：(1)由题意得x≠0，故f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，

由f(x)+f(-x)=2ax-1+2b+2a-x-1+mx+(-mx)=0，

化简得2(1-ax)ax-1+2b=0，解得b=1;

(2)判断：f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明如下，设0x1x2，

则f(x1)-f(x2)=2ax1-1-2ax2-1+2m(x1-x2)=2×ax2-ax1(ax1-1)(ax2-1)+2m