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【必修一】专题复习〔一〕

函数的概念

★知识梳理

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设是两个非空的，如果按照某种对应法那么，对于集合中的

在集合中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数，通常记为

(2)函数的定义域、值域

在函数中，叫做自变量，的叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，称为函数的值域。

(2)函数的三要素：，，

2．映射的概念

设是两个集合，如果按照某种对应法那么，对于集合中的元素，在集合中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从到的映射，通常记为

【练习】函数和映射的概念

1判断以下各组中的两个函数是同一函数的为

〔1〕，；〔2〕，；

〔3〕，；〔4〕，；

〔5〕，

2.以下各图形中，不可能是某函数的图象的是〔〕

Ox

O

x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

y

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

3.?集合A中元素〔x?,?y〕在映射?f?的作用下得到集合B中元素(x?+?y?,?x?y)?，

〔1〕求(1，-2)在?f?作用下对应于B中的哪个元素？?〔2〕假设A中某元素在?f?作用下对应于B中的(2，1)，求该元素。?

函数定义域

★知识梳理

〔1〕求定义域常规方法

求函数的定义域主要是通过解不等式〔组〕或方程来获得．一般地，我们约定：如果不加说明，所谓函数的定义域就是自变量使函数解析式有意义的实数的集合．

〔1〕假设是整式，那么定义域为全体实数．

〔2〕假设是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数．??

〔3〕假设是偶次根式，那么定义域为使被开方式为非负的全体实数．

〔4〕假设为对数式，那么定义域为真数大于零的全体实数。

〔5〕假设为复合函数，那么定义域由复合的各根本的定义域所组成的不等式组确定．如：的定义域为，那么复合函数的定义域应由不等式解出．

〔5〕由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定．

例1：求函数的定义域。

例2求函数的定义域。

〔2〕求抽象函数定义域

例1：函数的定义域为，求的定义域

例2：的定义域是，求函数的定义域

〔3〕逆向型

即所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例:函数的定义域为R求实数m的取值范围。

【练习】求定义域

1.函数的定义域是〔〕

A．B．C．D．

2.，那么函数的定义域是().

A． B．

C．D．

3.函数＝的定义域为，那么的取值范围是〔〕

A.B.C.D.

4．函数的定义域为〔〕

A．B．C．D．

5.求以下函数的定义域：

(1)；(2)．

6．求函数的定义域．

7(1)函数的定义域是，求函数的定义域

(2)函数的定义域是,求函数的定义域.

值域

★求值域的几种常用方法

1.观察法：例：

2.配方法：例：

3.别离常数法：例：

4.换元法：例：

【练习】求值域

1．函数，的值域是〔〕

A、RB、[-3,1]C、[-2，2]D、[1，2]

2．函数的值域是〔〕

A、[-7，7]B、[-3.5，3.5]C、RD、[0，7]

3．函数的值域是〔〕

A、{0}B、[-2，1]C、RD、[0，+∞〕

4．函数的值域是〔〕

A、B、C、RD、

6.求以下函数的值域：〔1〕

〔2〕(3)

求函数解析式

★常用方法：待定系数法；换元法；配凑法；消元法；赋值法

1．函数，那么=，=

2假设函数，那么=

3.假设f{f[f(x)]}=27x+26,求f〔x〕的解析式

4.，求与的解析式．

5．函数f(x)是一次函数，且满足关系式